Riemannintegral x sin(x) / (1+cos²x)

17.04.2012, 16:59	maquart	Auf diesen Beitrag antworten »
Riemannintegral x sin(x) / (1+cos²x) Meine Frage: Hallo, ich soll $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! \frac{x sin (x)}{1+cos^2(x)} \, dx \end{eqnarray}$ berechnen. Meine Ideen: Als Tipp soll ich $\begin{eqnarray} x=\pi -t \end{eqnarray}$ substituieren. Wenn ich das mache und die Eigenschaften der Winkelfunktionen einsetze komme ich auf $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! \frac{(t-\pi) sin (t)}{1+cos^2(x)} \, dx \end{eqnarray}$ Hab ich was falsch gemacht?
17.04.2012, 18:23	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da ist ein Vorzeichenfehler. Du kannst ihn zum Beispiel korrigieren, indem du in deinem Ergebnis $\begin{eqnarray} \pi - t \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} t - \pi \end{eqnarray}$ schreibst. Dann im Zähler ausmultiplizieren und das Integral in zwei Summanden zerlegen. Vielleicht siehst du dann von alleine, wie es weitergeht.

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