Koordinatentransformation

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djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatentransformation
Servus.

ich hab die Funktion



Ich soll nun die Funktion in Polarkoordinaten r und phi umformen. Ich weiß dass
x = r * cos(phi) und y = r * sin(phi).

Setz ich das einfach eins zu eins ein?

Also
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und weiter?
Beachte:



mY+
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann hätte ich

Kann das sein? denn jetzt ist phi ja weg.

Die weitere Aufgabenstellung lautet: Finden Sie bei einem beliebigen,
festen Wert von phi (hätte ich in dem fall ja automatisch) die ersten drei Extremwerte der Funktion f*(r) = f(r, phi= const),
von r = 0 zu höheren r-Werten hin gerechnet, bestimmen Sie die Funktionswerte an
diesen Stellen und skizzieren Sie die Funktion f*(r) im Bereich

Einfach Ableitung gleich Null setzen und die x-Werte bestimmen?

Abl.:

sin(r)-cos(r)=0 , im Inet finde ich nichts zu der Beziehung, aber jemand hier im Forum schrieb dass das gleichbedeutend mit tan(r)=1 sei. stimmt das?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von djguendalf

Einfach Ableitung gleich Null setzen und die x-Werte bestimmen?

Abl.:

sin(r)-cos(r)=0 , im Inet finde ich nichts zu der Beziehung, aber jemand hier im Forum schrieb dass das gleichbedeutend mit tan(r)=1 sei. stimmt das?


trigonometrische Beziehungen sind nicht dein Fall.





und was ist ?
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

scheint so.

Gut also dann hab ich die Extremwerte für

Die erste drei wären dann eben r = pi/4 + pi bzw + 2*pi bzw. + 3*pi .

Für die Funktionswerte bekomme ich für diese r ja nur schiefe werte raus, oder? Wie soll ich die angeben wenn ich keinen Taschenrechner benutzen darf. Oder überseh ich da wieder iwas, was die cosinusfunktion angeht?

Im Bereich, den ich skizzieren soll liegt ja nur der erste Extremwert oder? Der zweite (9/4 pi) ist ja schon größer als r=6.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Weiter heißt es auch in der Aufgabe:

Überprüfen Sie Ihre partiellen Ableitungen aus Teilaufgabe a) (Hier sollte man den Gradientenvektor bestimmen) mit Hilfe der Ableitung
aus Teilaufgabe c) (die bestimmte Ableitung der Funktion f*(r) in dem vorherigen Beitrag) und der verallgemeinerten Kettenregel.

Der Gradientenvektor besteht ja aus den beiden Ableitungen der Ausgangsfunktion nach x bzw y. Die habe ich auch schon bestimmt.

Mir ist nur nicht klar wie ich diese Ableitungen mit der von f*(r) über die verallg. Kettenregel überprüfen soll. Wir hatten auch noch kein Beispiel für die Anwendung der verallg. Kettenregel gemacht, deshalb ist mir das völlig unklar.
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Nur so am Rande:



Die weitere Hilfestellung überlasse ich wieder Dopap.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ok dann - pi/4 .

Du kannst gern auch antworten, dazu sind foren doch da.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht zweckmäßig, wenn mehrere Helfer durcheinander antworten. Da aber Dopap offenbar nicht online ist, mache ich mal:



Analog geht die partielle Ableitung nach y. Da deine Funktion gar nicht von abhängt, vereinfacht sich das noch.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also brauch ich in dem fall nur den ersten Term.

d f / d r ist klar, das haben wir ja vorher bestimmt.

aber was ist mit der zweiten Ableitung d r / d x

x = r * cos (phi)

lös ich das nach r auf und leite nach x ab? Dann hätte ich ja aber ein cos(phi) in meiner zu berechnende Ableitung df/dx.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

In df/dr musst du, nachdem du die Ableitung ausgeführt hast, wieder r durch x und y ausdrücken mittels



und diese Beziehung wird auch für dr/dx benutzt.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

ok.

bei d r / d x wird es mir trotzdem nicht klar. Was is mit dem cos(phi) der in der Beziehung x = r * cos(phi) drin steckt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du dauernd mit dieser Beziehung? Du sollst doch dr/dx berechnen und nicht dx/dr! Also:

djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

ok.

Hab noch die Funktion

diese soll ich für n = pi / (2*phi) in kart. Koordinaten umformen.

hier auch einfach r durch wurzel(x²+y²) ersetzen oder? phi fällt ja weg.

Wie würde man phi ersetzen? gibt ja die Beziehung phi = arctan ( y/x). Setzt man das einfach ein?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Normalerweise würde man genau diese beiden Beziehungen benutzen, um r und durch x und y zu ersetzen. Wenn aber n diesen speziellen Wert hat, kürzt sich heraus und du brauchst die zweite Beziehung gar nicht.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ausgangsfunktion soll ich für r = 1 und n=2 skizzieren.

Wie muss ich mir das denn bildlich vorstellen. Ist doch eine aufsicht auf die x,y-ebene oder? r ist der Abstand eines Punkt von Mittelpunkt und phi der winkel zwischen r und der x-Achse. Kommt nicht für ein konstantes r immer ein Kreis raus?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja , das ist ein Kreis. Und die Funktion f wäre dann in einem 3D-Bild als z-Koordinate über dem Kreis darstellbar. In einem 2D-Bild kannst du den Winkel als waagrechte Koordinate auftragen und die Funktionswerte von f auf der senkrechten Koordinate.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Das wärs dann eigentlich Augenzwinkern

Vielen dank Freude
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