Größter Flächeinhalt eines Rechtecks in einer Funktion |
| 17.04.2012, 18:39 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Größter Flächeinhalt eines Rechtecks in einer Funktion Als ich hab eine Aufgabe wo ich weder einen genauen Ansatz noch genaue Lösungsmöglichkeiten sehe. Die Aufgabe lautet ungefähr so: Unterhalb der Funktion F(x)=(1/2)X^2+4 soll ein Rechteck mit möglichst großer Flächeninhalt einbeschrieben werden. Wie sind die Abmessungen des Rechtecks zu wählen? Also es wäre gut wen mir jemand die nötigen Hinweise bzw. den Lösungsweg erklären würde.Danke schon mal in Voraus. Gruß Danmu Meine Ideen: |
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| 17.04.2012, 18:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: größtes Flächeinhalt eines Rechteck in einer Funktion
Und wie lautet die Aufgabenstellung ganz genau? Hier der Graph der Funktion. Wo soll da das Rechteck sitzen? 
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| 18.04.2012, 16:11 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, mein Fehler hab das minus vergessen die Funktion lautet F(x)=-(1/2)X^2+4 und das Rechteck müsste zwischen Funktion und der X-Achse! |
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| 18.04.2012, 21:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon besser. 
[attach]24045[/attach] Wir können uns das Rechteck etwa so vorstellen. Um den Flächeninhalt zu berechnen, brauchen wir den Punkt A. Die x-Koordinate ist die halbe Grundseite, die y-Koordinate ist die Höhe des Rechtecks. Punkt A liegt auf dem Graphen von f(x). Wie kannst du seine Koordinaten ausdrücken? |
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| 19.04.2012, 17:48 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, ganz ehrlich ich hab kein Schimmer! |
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| 19.04.2012, 19:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn wir die Lösung zusammen erarbeiten sollen, wäre es gut, wenn du öfter im Board wärst. Andernfalls werden wir wohl bis Mitte Mai brauchen. 
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| 19.04.2012, 20:21 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok |
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| 19.04.2012, 20:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann starten wir mal.
Wenn wir bei Punkt A die x-Koordinate mal x nennen, wie heißt dann die y-Koordinate? |
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| 19.04.2012, 20:26 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Y ! |
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| 19.04.2012, 20:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, aber wie können wir sie noch benennen? Denke an die Funktionsgleichung.
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| 19.04.2012, 20:29 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach das meinst du F(x) |
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| 19.04.2012, 20:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, schon besser.
Also: A(x|f(x)) Und wie lautet denn f(x) nun? |
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| 19.04.2012, 20:35 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh die Frage jetzt nicht ! Wir haben ja die Funktion und können so mit jeder X- Koordinate einer Y- Koordinate zuweisen aber woher soll ich wissen wo genau A liegt |
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| 19.04.2012, 20:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A werden wir berechnen. Meine Frage war, wie f(x) lautet. 
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| 19.04.2012, 20:41 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? |
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| 19.04.2012, 20:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 19.04.2012, 20:48 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du fragst mich so leichte Sachen, darüber hab ich gar nicht nachgedacht. Wen ich gewusst hätte das ich im Grundkurs bin.... 
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| 19.04.2012, 20:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will dich nicht abfragen, mir geht es darum, dass du ein Verständnis für diese Aufgabe und diesen Aufgabentyp entwickelst.
Wir haben die Funktionsgleichung gegeben, wir wissen, dass A auf dem Graphen liegt, also müssen die (unbekannten) Koordinaten von so lauten: A(x|f(x)) bzw. hier konkret: A(x|-0,5·x²+4 ) Jetzt können wir die Gleichung für die Fläche des Rechtecks aufstellen. Versuche es einmal.
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| 19.04.2012, 20:56 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A=a*b .. |
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| 19.04.2012, 20:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, und wenn wir das jetzt auf unser System übertragen, wie würden die beiden Seiten des Rechtecks lauten? Schau dir dazu die Skizze an und denke an die Koordinaten von A.
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| 19.04.2012, 20:59 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir brauchen noch einen Punkt um eine Strecke zu besitzen wir könnten zwar noch ein Punkt darstellen, der die andere Seite der Funktion berührt( B(x/-0,5*x²+4) ) aber das ist ja nichtgerade die beste lösung |
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| 19.04.2012, 21:01 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh doch das ist die Lösung |
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| 19.04.2012, 21:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die andere Seite brauchen wir nicht wirklich, denn im zweiten Quadranten ist alles spiegelbildlich zum ersten. Man muss eigentlich nur die Grundseite aus dem ersten Quadranten verdoppeln.
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| 19.04.2012, 21:02 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann wäre a= B-A |
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| 19.04.2012, 21:06 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
anders herum
also a= (x/f(x)-(x_{2}/f(x_{2} ) |
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| 19.04.2012, 21:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wenn du unbedingt willst, können wir es so machen, allerdings würde ich für die Grundseite A - B rechnen: A(x|-0,5·x²+4 ) B(-x|-0,5·(-x)²+4 ) a = A - B = x + (-x) = 2x Und das ist genau das, was ich gesagt habe:
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| 19.04.2012, 21:09 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, hab ich noch nicht gelesen 
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| 19.04.2012, 21:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann sind wir uns einig.
a = 2x. Und was ist b? |
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| 19.04.2012, 21:20 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b= ist F(x) |
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| 19.04.2012, 21:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, aber das können wir auch genauer ausdrücken. (Übrigens solltest du f(x) schreiben, F(x) ist die Stammfunktion, die du über Integrieren erhältst.) |
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| 19.04.2012, 21:28 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist die Fläche a(x)=2x*-0.5x²+4 ? |
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| 19.04.2012, 21:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreiben wir lieber so: A(x)=2x*(-0.5x²+4)
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| 19.04.2012, 21:29 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo, bin ich mit einverstanden.
Danke |
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| 19.04.2012, 21:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und jetzt kannst du ableiten und x errechnen.
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| 19.04.2012, 21:32 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bekomme ich ich noch hin, nur der Weg war mir nicht klar. 
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| 19.04.2012, 21:34 | Danmu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Danke nochmal. schönen Abend noch. |
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| 19.04.2012, 21:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre nett, wenn du dann deine errechnet Maximalfläche aufschreiben könntest.
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