Aufgabe mit PQ Formel

23.01.2007, 14:49

mathehaserl

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Aufgabe mit PQ Formel

HAllo ich habe tierische Probleme mit Aufagben wo ich die PQ Formel anwenden muss. Ich kenne sie zwar aber trozdem komme ich nie auf die Lösung bzw. ich weis gar nicht wie ich sie denn nun anweden muss.

Habe hier mal eine Übrungsaufgabe:

x² - 16x - 80=0

wenn ich mich jetzt nicht wieder vertue ist

p= 16
q= 80

und ide pq formel ist ja

x² + px + q= 0

so aber was mache ich jetzt mit der aufgabe oben?

wäre toll wenn mir jemand das mal erklären kann oder mir hilfe zur lösung gibt.

werde sonst langsam echt wahnsinnig Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

23.01.2007, 14:52

Zahlenschubser

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RE: Aufgabe mit PQ Formel
Hallo!

Wie du richtig meintest, ist $\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$ die Null- und Normalform einer quadratischen Gleichung, auf die du die p/q-Formel anwenden kannst.

Aber in deinem Beispiel sind p und q negativ!

23.01.2007, 14:54

mathehaserl

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achso ja sorry :-)
hab net genau hingeschaut

also wäre dann
p= -16
q= -80

was nun?

23.01.2007, 15:03

klarsoweit

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Und jetzt in die p-q-Formel einsetzten:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-p} 2 \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \end{eqnarray*}$

23.01.2007, 15:15

mathehaserl

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ok dann versuche ich das mal

x 1,2 = -16/2 +- wurzel -16² / 4 -80

so abe aber auch mal paar fragen:

wieso unter der wurzel /4 kennen das nur mit /2 und was hat das mit dem +- auf sich ?

23.01.2007, 15:33

mathehaserl

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hmm ok habe mal versuch es zu rechnen so wie ich es mir denke.

dachte mir so das man es 2 mal rechnen muss einmal mit +und einmal mit - wegen diesem komischen +- zeichen

x1= 4

x2= -12

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23.01.2007, 15:36

Vieta

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Zitat:

Original von klarsoweit
Und jetzt in die p-q-Formel einsetzten:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-p} 2 \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \end{eqnarray*}$

x 1,2 = -16/2 +- wurzel -16² / 4 -80

@matehaserl: Das da oben zu lesen ist fast unmöglich und ich glaube sogar auch noch falsch. unglücklich

unglücklich

Benutze doch in Zukunft Latex.

Ich setze dir nochmal alle Werte in die p-q-Formel ein:

p=(-16)
q=(-80)

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-(-16)} 2 \pm \sqrt{\frac{(-16)^2}{4} - (-80)} \end{eqnarray*}$ smile

smile

23.01.2007, 15:38

mathehaserl

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danke sowas wollte ich scho die ganze zeit

aber warum geteilt durch 4 in alle meinem aufzeichnungen habe ich da geteilt durch 2???

23.01.2007, 15:43

TommyAngelo

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$\begin{eqnarray*} (\frac{p}{2})²=\frac{p²}{4} \end{eqnarray*}$

23.01.2007, 15:43

vektorraum

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@mathehaserl:

Du kannst du p-q-Formel variieren - Potenzgesetze!

Schreibe entweder:

$\begin{eqnarray*} \left(\cfrac{p^2}{4}\right) \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \left(\cfrac{p}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

23.01.2007, 15:44

klarsoweit

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Und deswegen gibt es auch diese Version:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = - \frac{p} 2 \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray*}$

Im übrigen sind die Ergebnisse falsch.

23.01.2007, 15:45

mathehaserl

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ok danke für eure aufklärung wenn man eh schon fertisch ist ist das auch net so einfach :-)

müssen dann 2 lösungen rasu kommen also quasi

x1
x2

?

23.01.2007, 15:46

Vieta

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Zitat:

Original von klarsoweit
Und jetzt in die p-q-Formel einsetzten:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-p} 2 \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \end{eqnarray*}$

Bei dir steht wahrscheinlich die p-q-Formel in folgender Form da:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}= \frac{-p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2 -q} \end{eqnarray*}$

Die beiden Formeln sind äquivalent zueinander

EDIT: Bin der letzte der geantwortet hat, weil mein Latexcode nicht so wollte wie ich Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.01.2007, 15:46

TommyAngelo

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wenn das, was unter der wurzel steht positiv ist, ja.

23.01.2007, 15:49

mathehaserl

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sry wenn ich nicht dieses latex nehme aber komme damit net zurrecht :-(

koennte das ergebniss dann eventuell

x1= 20

x2= -4 sein?

23.01.2007, 15:50

vektorraum

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Das Lösungsverhalten einer quadratischen Funktion ist abhängig von der Diskriminante. Die Diskriminante ist gerade der Ausdruck

$\begin{eqnarray*} D:=\left(\cfrac{p}{2}\right)^2-q \end{eqnarray*}$

Ist $\begin{eqnarray*} D>0 \end{eqnarray*}$ so existieren zwei Lösungen $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ .

Ist $\begin{eqnarray*} D=0 \end{eqnarray*}$ dann gibt es genau eine Lösung.

Ist $\begin{eqnarray*} D<0 \end{eqnarray*}$ so gibt es keine reellen Lösungen.

Das kann man sich auch ganz schön am Graphen der Funktion anschauen, indem man einfach die Nullstellen zählt.

Edit: Ergebnis ist richtig Freude

Freude

23.01.2007, 15:51

mathehaserl

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häää sry da hab ich jetzt gar nichts verstanden :-) leider bekommen wir die rechnungen wegen zeitmangels nicht erklärt deswegen kenne ich solche begriffe nicht.

:-)

23.01.2007, 15:52

Vieta

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Freude

23.01.2007, 15:53

TommyAngelo

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die lösungen stimmen.

23.01.2007, 15:55

vektorraum

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Nun ja, sei erstmal beruhigt. Deine Lösung stimmt ja schon mal (siehe mein Thread).

Die Diskriminante habe ich doch unten eingeführt. Der Ausdruck der da steht, ist doch nur ein Teil der p-q-Lösungsformel und soll helfen, sich das Lösungsverhalten einer quadratischen Funktion schneller deutlich zu machen. Du kannst dann nämlich für die Formel auch schreiben

$\begin{eqnarray*} x_1, x_2=-\cfrac{p}{2}\pm \sqrt{D} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ der Diskriminante. Sie sagt ja auch nur was über das Lösungsverhalten aus - nicht aber über die genauen Lösungen selber.
Also verstehe es sozusagen als Auffrischung deines Wissens!

23.01.2007, 15:58

mathehaserl

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Zitat:

Original von TommyAngelo
die lösungen stimmen.

echt??? bor dann bin ich ja beruhigt erstmal

23.01.2007, 16:47

Airblader

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Ich will mich jetzt nicht aufspielen, aber mal an alle:

$\begin{eqnarray*} D \not = \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{eqnarray*}$

Denn wenn dem so wäre, dann ist die o.g. Aussage:
"Ist D<0 so gibt es keine reellen Lösungen"
falsch. Wenn der Term unter der Wurzel (die eig. Diskriminante) kleiner 0 ist, dann wird die Wurzel komplex.
i ist allerdings weder positiv noch negativ, ergo kann man nicht sagen, es sei kleiner 0.

Auch laut wiki ist:

$\begin{eqnarray*} D = (\frac{p}{2})^2-q \end{eqnarray*}$

Kenn mich zwar mit komplexen Zahlen nicht aus, aber abgesehen davon, dass wiki mir da Recht gibt, würde es anders für mich persönlich keinen Sinn machen.

Ode vertue ich mich da jetzt? (immerhin bin ich definitiv nicht derjenige, der sich damit hier am besten auskennt)

air

23.01.2007, 16:57

mathehaserl

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hi ok danke erstmal für eure hilfe jetzt verstehe ich dass zum ersten mal richtig Wink

Wink

hab aber jetzt noch ne kurze frage.

z.b bei der aufgabe:

x² + 4x= 60

da hab ich ja irgendwie kein q sondern nur ein p gegeben und was ist mit der 60 hinter dem = ?

vielleicht hat ja noch jemand den nerf mich zu erleuchten :-)

23.01.2007, 17:13

Calvin

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Bring die 60 einfach auf die linke Seite.

23.01.2007, 17:15

mathehaserl

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ah ok das dachte ich mir fast schon also mache ich dann einfach

x² + 4x - 60= 0

23.01.2007, 17:18

Calvin

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ja

23.01.2007, 20:30

vektorraum

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Zitat:

Original von Airblader
Ich will mich jetzt nicht aufspielen, aber mal an alle:

Ode vertue ich mich da jetzt? (immerhin bin ich definitiv nicht derjenige, der sich damit hier am besten auskennt)

air

Ja ja, du hast schon recht. Es hat nur in dem Zusammenhang besser zu Erklärung gepasst, die Wurzel mit hinzuschreiben als die dann wegzulassen. Ich hatte ja nur gemerkt, dass eh schon wenig Vorwissen bezüglich dem Verhalten von quadratischen Funktionen da ist, und da muss man es nicht unnötig kompliziert machen. War ja eh nicht die Frage des Fragenstellers sondern eher ein Einschub, was man im Zusammenhang zur Berechnung der Nullstellen wissen sollte.
Aber an sich: Klar - die Definition von Diskriminante ist mir bewusst - aber letztendlich ist es ja dann egal wo die Wurzel auftaucht Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.01.2007, 21:37

Airblader

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Zitat:

aber letztendlich ist es ja dann egal wo die Wurzel auftaucht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bis auf den o.g. kleinen fehlerhaften Punkt.
Aber ist ja nich so wild, wollt nur sichergehen.

air

02.10.2010, 15:08

Lari_95

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RE: Aufgabe mit PQ Formel
hey, das is eig ganz einfach.
is nur blöd dass ich kein wurzelzeichen machen kann. unglücklich

unglücklich

also:
x²-16x-80= 0 p=-16;q=-80
x1= --16/2 +§ (-16/2)²--80
=8+§64+80
=8+§144
=8+12

x2 =8-12 x1=20;x2=-4

§= Wurzelzeichen Big Laugh

Big Laugh

´nix anderes gefunden.

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