Vorzeichenwechsel...

17.04.2012, 18:07	BiONiC	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenwechsel... Meine Frage: Hey Leute...komme echt nicht mehr weiter,würde da gerne eure Hilfe in Anspruch nehmen Also folgendes: Aufgabe : "Begründe,warum der Graph der angegebenen Funktion f an der Stelle 0 KEINE Extremstellen besitzt." a)f(x)=x^3 Meine Ideen: Hab ich mir gedacht,ich mach mal die erste Ableitung: ->f'(x)=3x^2 n.B f'(x)=0 ->0 =3x^2 Dann hab ich mir 2 Stellen genommen (-0,5;0,5) Ich weiß jetzt,dass ein VZW statt gefunden hat,also liegt auch ein Extrempunkt vor...Aber wie soll ich bitte begründen,dass KEINER vorliegt? Hab ich gerade nen Logikfehler oder war mein Ansatz gar komplett falsch? Bitte um Hilfe Danke !
17.04.2012, 18:12	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorzeichenwechsel...! Hi, das du die Ableitung gebildet hast ist korrekt. Deine Nullstellenberechnung der ersten Ableitung finde ich aber komisch. $\begin{eqnarray} f'(x_E)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2=0 \end{eqnarray}$ Was ist also nun die Nullstelle?
17.04.2012, 18:19	BiONiC	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullstelle ist demnach dann "0" ....
17.04.2012, 18:25	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap genau. Nun schauen wir wie du bereits richtig erkannt hast etwas links und etwas rechts von der 0. Nehmen wir deine Werte also die $\begin{eqnarray} -0,5 \end{eqnarray}$ und die $\begin{eqnarray} 0,5 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} f'(-0,5)=? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(0,5)=? \end{eqnarray}$
17.04.2012, 18:31	BiONiC	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre ja dann, -0,75 und 0,75 .
17.04.2012, 18:39	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Du musst die Klammern richtig setzen!
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17.04.2012, 18:43	BiONiC	Auf diesen Beitrag antworten »
Da würde mir gerade noch -0,25 und 0,25 einfallen,ansonsten weiß ich nicht weiter... Ich muss die -0,5 und 0,5 doch nur mit dem "x" in der ersten Ableitung ersetzen... Also würde bei mir die -0,75 und 0,75 rauskommen....bei "x^2" dann natürlich die -0,25 und 0,25 ....
17.04.2012, 18:46	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(-0,5)=3\cdot (-0,5)^2=? \end{eqnarray}$
17.04.2012, 18:48	BiONiC	Auf diesen Beitrag antworten »
Argh Gott ! Selbst auf die Füße getreten 0,75 und 0,75 ...hm..doppelte Nullstelle ?
17.04.2012, 18:50	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du weißt doch das die Ableitung eine Parabel ist, die symmetrisch ist. Was kann man nun aus den Werten auf die Originalfunktion schließen?
17.04.2012, 18:52	BiONiC	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass es keinen VZW gegeben hat und somit auch an der Stelle 0 keinen Extrempunkt...hm eigentlich wohl...Der Scheitelpunkt der Parabel ist doch ein Tiefpunkt,oder nicht ?
17.04.2012, 18:56	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du hast richtig argumentiert, es gibt keinen Vorzeichenwechsel! Damit liegt dort auch kein Exmtremum vor.
17.04.2012, 18:57	BiONiC	Auf diesen Beitrag antworten »
Somit wäre das dann auch gelöst! Vielen Vielen Dank ! Das hat mir richtig geholfen ! Echt super !
17.04.2012, 18:59	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen!

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