Integrieren durch Substitution wenn g'(x) kein Vorfaktor ist

23.01.2007, 15:51	blondi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren durch Substitution wenn g'(x) kein Vorfaktor ist Hey! Es geht um Folgendes: Die Formel zum Integrieren durch Substitution lautet ja: $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~f(g(x) \cdot g'(x))~dx = \int_{f(b)}^{f(b)}~f(z)~dz \end{eqnarray}$ wobei man g(x) das Innere nennt und f(z) das Äußere und g'(x) ist ja die Ableitung vom Inneren Im Buch und im Heft hab ich bisher nur Beispiele gefunden, wo g'(x) nicht nur die Ableitung vom Inneren, sondern auch bei der Ausgangsfunktion als Vorfaktor vorkommt. Wie mach ich das, wenn g'(x) dort nicht exakt als Vorfaktor vorkommt? Ich hoffe ihr versteht meine Frage. Und könnt mir vielleicht helfen. Danke + ciao! blondi
23.01.2007, 15:55	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Formel stimmt schonmal nicht. Es heißt $\begin{eqnarray} \int~f(g(x))g'(x)~\mathrm d x = \int~f(u)~\mathrm d u \end{eqnarray}$ Poste doch am besten mal eines dieser Beispiele die für dich keinen Sinn ergibt.
23.01.2007, 16:02	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzen wir mal noch, wie es in der "bestimmten" Variante aussieht: $\begin{eqnarray} \int\limits_b^a ~ f(g(x)) \cdot g'(x) ~ \dd x = \int\limits_{g(b)}^{g(a)} ~ f(z) ~ \dd z \end{eqnarray}$ Weil da auch die Grenzen oben falsch waren.
23.01.2007, 16:03	blondi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja, stimmt... Also mit Sinn machen hat es wenig zu tun, ich weiß einfach nicht, wie das dann geht. wenn man z.B. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{4x}{\sqrt{1+2x²}} \end{eqnarray}$ mit Substitution und bestimmten Grenzen integrieren soll, wählt man ja z.B. g(x) = 1 + 2x² f(z) = 1/wurzel z g'(x) wäre ja dann 4x und genau der gleiche Faktor der oben in f(x) drinsteckt Aber was wäre, wenn da z.B. 3x und nicht 4x oben stehen würde? Dann wär 3x ja nicht gleich g'(x).
23.01.2007, 16:09	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
dann gleichst du es durch eien entsprchenden vorfaktor aus!
23.01.2007, 16:13	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn der Faktor vor der Ableitung nicht passt, dann erweitert man einfach: $\begin{eqnarray} \int~\frac{3x}{\sqrt{1+2x^2}}~\mathrm d x= \int~\frac{4x}{1 \frac{1}{3} \sqrt{1+2x^2}}~\mathrm d x =\frac{1}{1 \frac{1}{3}} \int~\frac{4x}{\sqrt{1+2x^2}}~\mathrm d x = \frac{3}{4} \int~\frac{4x}{\sqrt{1+2x^2}}~\mathrm d x \end{eqnarray}$
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23.01.2007, 16:15	blondi	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Danke an alle drei.

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