trigonometrische funktion ableiten

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18.04.2012, 14:38	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrische funktion ableiten hallo, könnte mir jemand bitte helfen?? ich muss diese Funktion nach x differenzieren und anschließend x berechnen. $\begin{eqnarray} S(x)= 6ab+\frac{3a^{2} }{2}(\frac{\sqrt{3}-cosx}{sinx}) \end{eqnarray*}$ danke im vorraus
18.04.2012, 14:43	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dafür die Quotientenregel verwenden. 6ab ist eine Konstante, daher fällt diese ganz weg.
18.04.2012, 14:49	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
kanst dus mir bitte zeigen.
18.04.2012, 15:04	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein wenig wirst du dir durch eigenen Fleiß erarbeiten müssen Ich gib dir mal die Quotientenregel an: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}\frac{u(x)}{v(x)}=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))²} \end{eqnarray}$ Tipp: Der Faktor bleibt bestehen, brauch also nicht extra eingeklammert werden. Habt ihr keine Formelsammlung in der die Ableitungsregeln stehen? Versuchs nun mal zu differenzieren
18.04.2012, 15:23	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
nein eben nicht. $\begin{eqnarray} S(x)= \frac{2a2-3a^{2} }{2^{2}} \end{eqnarray*}$ wie geht der rest?? was mach ich mit der Wurzel aus 3??
18.04.2012, 15:41	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} S(x)= \frac{2a2-3a^{2} }{2^{2}} \end{eqnarray}$ Du musst den Teil in der Klammer ableiten. Der Faktor davor, darfst du dann bei der Ableitung wieder davor schreiben. Also, $\begin{eqnarray} \sqrt{3}-cos(x) =u(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sin(x) =v(x) \end{eqnarray*}$ . Differenziere zunächst einmal, getrennt voneinander, diese beiden Terme. u'(x)= ? v'(x)= ?
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18.04.2012, 15:48	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
so allso?? $\begin{eqnarray} S(x)=\frac{3a^{2} }{2}\frac{\sqrt{3}+sin(x)sin(x)-\sqrt{3}-cos(x)cos(x) }{sin^{2}(x) } \end{eqnarray*}$
18.04.2012, 15:57	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
wie bereche ich dann x??
18.04.2012, 16:01	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch nicht ganz... Das $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ am Anfang gehört da nicht hin und bei $\begin{eqnarray} \sqrt{3}-cos(x) \end{eqnarray}$ hast du die Klammern vergessen. Und den Strich bei S(x) bitte nicht vergessen. So wäre es richtig: $\begin{eqnarray} S'(x)=\frac{3a²}{2}\frac{\sin(x)²-(\sqrt{3}-cos(x))cos(x) }{\sin(x)² } \end{eqnarray}$ Das kann man dann noch etwas vereinfachen.
18.04.2012, 16:11	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
so? $\begin{eqnarray} S`(x)= \frac{3a^{2} }{2}(-\sqrt{3}cos(x)+cos(x)^{2} \end{eqnarray*}$
18.04.2012, 16:18	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. So nicht. Ich habe zuerst die Klammer mit cos(x) ausmultipliziert: $\begin{eqnarray} S'(x)=\frac{3a²}{2}\frac{sin(x)²-\sqrt{3}cos(x)+cos(x)² }{sin(x)²} \end{eqnarray}$ sin(x)²/sin(x)² kann man kürzen (aber bitte nicht aus der ganzen Summe/ Differenz raus) cos(x)²/sin(x)²=cot(x)². Ich habe dann: $\begin{eqnarray} S'(x)=\frac{3a²}{2}(1+cot(x)²-\frac{\sqrt{3}cos(x) }{sin(x)²}) \end{eqnarray}$ Konntest du das nun nachvollziehen?
18.04.2012, 16:25	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das kann ich. bei meiner Übung steht ich muss jetzt die ableitung Null setzen um dan x zu berechnen. wie mach ich dann das jetzt??
18.04.2012, 16:32	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
laut angeben müsste x zwischen 54 und 55 liegen. das kommt mir aber nicht raus
18.04.2012, 16:46	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dass ist schon richtig. Kommt drauf an ob du im Altgrad oder im Bogenmaß rechnest. Die Nullstellen dieser Funktion zu bestimmen ist ein wenig schwerer, aber machbar. Den Faktor 3a²/2 können wir vergessen, da wir nicht wissen was a ist und, wenn der Term in der Klammer 0 wird, ist es ja eh hinfällig. Als erstes müssen wir die Winkelfunktion ein wenig ordnen. Mit sovielen verschiedenen können wir nichts anfangen. Ich habe cot(x)²=cos(x)²/sin(x)² und sin(x)²=1-cos(x)² gesetzt. Soweit verstanden?
18.04.2012, 16:48	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
ja verstanden. allso lassn wir 3a^2/2 komplett weg
18.04.2012, 16:52	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau. Kannst du die Gleichung nun aufschreiben, nachdem wir die Additionstheoreme benutzt haben?
18.04.2012, 16:54	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
dann schaut es so aus $\begin{eqnarray} S`(x)=(1+\frac{cos(x)^{2} }{sin(x)^{2} }-\frac{\sqrt{3}cos(x) }{1-cos(x)^{2} }) \end{eqnarray*}$
18.04.2012, 16:58	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Super Jetzt nur noch das sin(x)² im Nenner ersetzen.
18.04.2012, 17:01	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
durch 1-cos(x)²??
18.04.2012, 17:02	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
jup
18.04.2012, 17:05	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
so allso $\begin{eqnarray} S`(x)=(1+\frac{cos(x)^{2}-\sqrt{3}cos(x) }{1-cos(x)^{2} }) \end{eqnarray*}$
18.04.2012, 17:12	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau. Sinn der ganzen Sache war, dass wir nun nur noch eine Winkelfunktion in der Gleichung haben. Ach, anstatt S'(x) schreiben wir nun 0. Wir wollen ja die Nullstellen der Funktion herausfinden und dafür muss der y-Wert ja 0 sein Hast du eine Ahnung, wie es jetzt weiter gehen kann?
18.04.2012, 17:16	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. nein gar keine ahnung
18.04.2012, 17:18	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir müssen nun substituieren: cos(x)²=u
18.04.2012, 17:20	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
und das bedeutet?? was soll man mit u tun??
18.04.2012, 17:22	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
u ist ein "Platzhalter" für cos(x)². Substitution = Ersetzen, wir ersetzen also cos(x)² durch u (hätten da auch irgendein anderen Buchstaben oder Symbol nehmen können).
18.04.2012, 17:26	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
so allso $\begin{eqnarray} 0=(1+\frac {u-\sqrt{3}cos(x) }{1-u }) \end{eqnarray*}$
18.04.2012, 17:27	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal ganz gut. Wenn u=cos(x)² ist, zu was wird dann cos(x)?
18.04.2012, 17:27	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
u/2
18.04.2012, 17:29	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0=(1+\frac {u-\sqrt{3}\frac{u}{2} }{1-u }) \end{eqnarray*}$
18.04.2012, 17:31	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
ne. Wir müssen die Wurzel ziehen, da wir cos(x)² haben. Also: $\begin{eqnarray} 0=1+\frac{u-\sqrt{3u} }{1-u} \end{eqnarray}$ Jetzt müssen wir den Bruch los werden. Vorschläge?
18.04.2012, 17:37	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1-u=1+u-\sqrt{3u} \end{eqnarray}$
18.04.2012, 17:38	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bist du darauf gekommen?
18.04.2012, 17:40	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt das nicht?? i weis sonst keine andere möglichkeit
18.04.2012, 17:41	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht so ganz richtig... Du musst die Gleichung mit (1-u) multiplizieren.
18.04.2012, 17:43	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann kommt raus??
18.04.2012, 17:46	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die linke Seite: 0(1-u) ist klar, was da raus kommt, oder? Und für die rechte Seite: $\begin{eqnarray} 1(1-u)+(1-u)\frac{\sqrt{3u} }{1-u} \end{eqnarray*}$ Kannst du es nun ausrechnen?
18.04.2012, 17:49	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das hab ich jetzt verstanden. aber was soll man jetzt tun?? was tu ich mit u?
18.04.2012, 17:50	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn die Gleichung nun aus?
18.04.2012, 17:55	patrickbolzano	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0=1-1u+(1-u)\frac{\sqrt{3u} }{1-u} \end{eqnarray*}$

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