Ae = Ec + Bc

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FCL Auf diesen Beitrag antworten »
Ae = Ec + Bc
Meine Frage:
Es sei ABC ein Dreieck mit AC > AB. Es sei k der Umkreis von ABC und d der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte auf AB mit k, der auf der selben Seite von AB liegt, wie C. Es sei E der Fußpunkt des Lotes von D auf die Strecke AC.
Zeige: AE = EC + BC.

Meine Ideen:
Diese Aufgabenstellung gehört zum Bereich Kongruente Dreiecke. Ich komme aber einfach nicht drauf, wo hier kongruente Dreiecke sein sollen. Damit bin ich nicht weitergekommen, hab es also auf einen analytischen Weg (mit Koordinatensystem und so) probiert, das wurde aber so kompliziert, dass 1. das nicht der richtige Lösungsweg sein konnte und 2. ich es irgendwann nicht mehr wirklich verstanden habe. Ich wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eine Idee:
Also man hat ja auf jeden Fall einige gleiche Winkel wegen dem Sehnenviereck ABCD also könnte man da auf ein paar kongruente Dreiecke kommen, außerdem hat man wegen dem Radius auch selbe Streckenlängen... ich komm aber einfach nicht drauf, wo die sein sollen!
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte, oder mir zumindest sagen könnte, ob ich auf dem richtigen Weg bin!
Danke,
FCL smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hat das wirklich mit kongruenten 3ecken zu tun?
dann halt eine alternative, zumindest das bilderl dazu Augenzwinkern
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe steht bei kongruenten Dreiecken - vielleicht ist das auch eine "Falle".
Die Zeichnung hab ich mir auch schon gemacht - wie hilft mir die aber weiter?
Danke für deine Antwort (ich hab schon gedacht es sagt niemand mehr was) Freude

EDIT: Den Punkt F hatte ich übersehen. Was bringt uns der? Wodurch kommen wir da weiter?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

was heißt, die zeichnung hast du dir auch schon gemacht verwirrt
dann solltest du ja wissen, wieso unglücklich

|CF| = |CB|
wenn du jetzt über zentri- und peripheriewinkel nachdenkst, könnte es klappen Augenzwinkern
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hatte mir die Zeichnung ohne F gemacht.
Wie entsteht bei dir F? Ist es der Schnittpunkt des Kreises von D um A und B mit CA? Warum ist dann |CF|=|CB|? Müsste es nicht |DB|=|DF| heißen?
Wenn F wirklich so entstanden ist, dann ist Winkel ADB = 2 epsilon = Winkel ACB.
Aber wie komme ich dann weiter?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FCL
Also ich hatte mir die Zeichnung ohne F gemacht.
Wie entsteht bei dir F? Ist es der Schnittpunkt des Kreises von D um A und B mit CA? Warum ist dann |CF|=|CB|? Müsste es nicht |DB|=|DF| heißen?
Wenn F wirklich so entstanden ist, dann ist Winkel ADB = 2 epsilon = Winkel ACB.
Aber wie komme ich dann weiter?


wenn ich schreibe |CF| = |CB| dann meiune ich auch |CF| = |CB|.
F erhält man also, indem man AC über C hinaus verlängert und mit dem kreis um C mit radius |CB| schneidet.
wie du richtig siehst, sind daher die roten winkel jeweils .

nun überlege, welche eigenschaft deshalb der punkt D hat.
tipp: du siehst ja einen 2. kreis Augenzwinkern

eine frage an dich: wo hast du denn diese aufgaben her, kannst du mir die quelle verraten verwirrt
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.

Soweit ich sehen kann, sieht es so aus, als ob D der Umkreismittelpunkt von ABF ist. Das passt auch dazu, dass D auf der Mittelsenkrechten von AB liegt. Er muss doch jetzt auch der Mittelpunkt sein, weil er doppelt so groß wie der Peripheriewinkel ist und auf einer Mittelsenkrechten liegt, oder?

Die Aufgabe hab ich von meinem Lehrer (um genau zu sein, von seinem SEHR alten Mathebuch, die stand in so ner "Wiederholungsbox" wie es da so schön heißt. Da gibts immer Aufgaben die nichts mit dem aktuellen Thema zu tun haben, sondern bereits behandelt wurden - ich dachte, es würde mit kongruenten 3ecken zu tun haben, weil das Thema in dem Buch bereits behandelt wurde, anscheinend ist das nicht der Fall smile )
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja, D ist aus den genannten gründen umkreismittelpunkt des dreiecks ABF.
was macht nun das lot durch D mit der sehne AF Augenzwinkern
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

AAAAAAAAAHHHHHHHHHHHHHHHHHHH...
Müsste das Lot die Sehne nicht halbieren? Dann hätten wir:
AE = EC + BC
<=> EF = EC + CF (Weil AE = EF und BC = CF)
Damit wäre es doch eigentlich bewiesen, oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

Super!
Danke, ich hatte anfangs schon gedacht, niemand will mir antworten, aber danke für deine Hilfe! (Es war gar nicht so schwer, wie ich gedacht hatte smile )
FCL Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FCL
Super!
Danke, ich hatte anfangs schon gedacht, niemand will mir antworten, aber danke für deine Hilfe! (Es war gar nicht so schwer, wie ich gedacht hatte smile )
FCL Wink


ja, wenn man weiß wie´s geht, ist es (nur mehr) halb so schwer Augenzwinkern
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