Gerschgorin-Kreise

18.04.2012, 20:12	Csei	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerschgorin-Kreise Hallo ich habe eine Aufgabe bekommen wo wir Gerschgorin-Kreise in die Komplexe Zahlenebene einzeichnen sollen, leider hat hier zu unser Prof nichts gemacht und uns gesagt das wir uns das selber beibringen müssen, was ich leider nicht kann . Die Matrix lautet 1 3 1 0 1-i 1 -1 -3 -2i 0 2 i 4 -2 1 0 Es wäre toll wenn mir es einer mal Vorrechnen könnte , dann könnte ich es nachvollziehen und die anderen Aufgaben selber probieren, denn ich verstehe nichts davon. Danke schon mal im Vorraus
19.04.2012, 00:29	Totto-GE	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerschgorin-Kreise Diagonalelemente sind Mittelpkt. von Kreisen und der Rest einer Zeile betragsweise zusammenaddiert der Radius, zB. für die 1-te Zeile ... $\begin{eqnarray} K_1 = \{ z \in \mathbb C ~\colon~\|z-1\| \leq 4 = 3+1+0 \} \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte der Matrix liegen btw in der Vereinigung der Kreise. Da $\begin{eqnarray} K_4 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} K_2 \end{eqnarray}$ (fast) alle anderen umfasst, ist die Aussage nicht besonders genau. - Egal. Zum Zeichnen reicht das.
19.04.2012, 10:03	Csei	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke für die Antwort , verstehe ich das jetzt richtig für K2 \|z-1\|. <_ 4 K3 \| z-1\| <_ -3-i= -1 - 3 + 1 - 1 Wäre das soweit erstmal Richtig und verstehe ich rIchtig das \| z-1\| also 1 hier den Mittelpunkt für den Kreis darstellt und das -3 - i den Radius Anzeigt
19.04.2012, 15:03	Totto-GE	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein $\begin{eqnarray} K_1 \end{eqnarray}$ ist deutlich zu lesen und wie das zu verstehen ist, liegt an Dir. In der ersten Zeile steht kein $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ , stattdessen habe ich $\begin{eqnarray} 3+1+0 \end{eqnarray}$ geschrieben.

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