Partialbruch Zerlegung

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23.01.2007, 15:42	Bujashaka	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruch Zerlegung $\begin{eqnarray} \int\frac{x^2+3}{x^4-3x^3+3x^2-3x+2}~dx \end{eqnarray}$ soll per Partialbruch Zerlegung gelöst werden. Habe den Nenner in Linearf. zerlegt und und und... Nun steht bei mir: $\begin{eqnarray} \frac{x^2+3}{x^4-3x^3+3x^2-3x+2}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}+\frac{D}{x-1} \end{eqnarray}$ Habe das ganze mit dem Hauptnenner multipliziert, umgeformt und das bekommen: $\begin{eqnarray} x^2+3=(A+B+D)x^3 +(-A-3B+C-2D)x^2+(A+2B-3C+D)x+(-A+2C-2D) \end{eqnarray}$ Wenn ich das jetzt in eine Matrix verwandle, um die A,B,C & D zu berechnen bekomme ich nur Müll raus. Kann jemand mal nach dem Fehler suchen? Habe das Ergebnis per Rechner überprüft und leider stimmt irgendwo was nicht.
23.01.2007, 15:50	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
mit der zerlegung deines HN stimmt was nicht! ausmultipliziert ergbit das nicht den ursprünglich HN!
23.01.2007, 15:55	Bujashaka	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x^2+3}{(x-2)(x-1)(x^2+1)} \end{eqnarray}$ Diese Linearfaktoren sind nicht richtig? Habs doch nochmal nachgerechnet. Auch jetzt bekomme ich dann wieder das ursprüngliche heraus.
23.01.2007, 15:57	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
ja sorry! mein fehler ich hab bein abschreiben nen vorzeichen falsch abgeschrieben! ich rechne schnell mal nach!
23.01.2007, 15:59	Bujashaka	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur wo liegt denn nun mein Fehler? Ich geh noch kaputt
23.01.2007, 16:04	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast dich irgendwo "etwas zuviel multipliziert" bei mir kommt keine 3. potenz im zähler vor! Mein ergebnis: $\begin{eqnarray} x^2+3= Ax^2+A+Bx^2-Bx-2B+Cx^2-2Cx+Dx-2D \end{eqnarray}$
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23.01.2007, 16:15	Bujashaka	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann nicht sein, wenn man ein LGS aufstellt, hat es 4 Variablen und 3 Gleichungen, was nicht funktioniert Also, es muss ja so aussehen: $\begin{eqnarray} A(x-1)(x^2+1)+Bx(x-2)(x-1)+C(x-2)(x-1)+D(x-2)(x^2+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =A(x^3-x^2+x-1)+B(x^3-3x^2+2x)+C(x^2-3x+2)+D(x^3-2x^2+x-2) \end{eqnarray}$
23.01.2007, 16:23	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
arggh! ich sollte echt lernen richtig abzuschreiben und vor allem nicht zu sehr zu schmieren beim rechnen! momentchen!
23.01.2007, 16:41	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
koeffizientenvergleich: $\begin{eqnarray} x³ \end{eqnarray}$ : A + B + D=0 $\begin{eqnarray} x² \end{eqnarray}$ : -A -3B + C -2D = 1 $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ : A + 2B -3C + D = 0 $\begin{eqnarray} x^{0} \end{eqnarray}$ : -A -2C - 2D = 3 ergibt $\begin{eqnarray} A= \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B= 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C= \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D= -\frac{8}{3} \end{eqnarray}$ werner
23.01.2007, 16:47	Bujashaka	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehm stimmt auch was nicht: Es muss A=7/5 , B=3/5 , C=1/5 , D=2 rauskommen. Das mit dem Koeffizientenvergleich hatte ich auch so.
23.01.2007, 17:01	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ : -A -2B -3C +D = 1 $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ : A + B +3C -3D = 0 $\begin{eqnarray} x^{0} \end{eqnarray}$ : -A -2B +2D = 3 Hallo werner, ich hab irgendwie etwas anderes raus? Hab ich mich verrechnet? mein Ansatz dazu: $\begin{eqnarray} x^2+3= \frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-1}+\frac{Cx+D}{x^2+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+3= A(x-1)(x^2+1)+B(x-2)(x^2+1)+(Cx+D)(x-2)(x-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+3=A(x^3-x^2+x-1)+B(x^3-2x^2+x-2)+(Cx+D)(x^2-3x+2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+3=Ax^3-Ax^2+Ax-A+Bx^3-2Bx^2+Bx-2B+Cx^3-3Cx^2+2Cx+Dx^2-3Dx+2D \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3+3=x^3[A+B+C]+x^2[-A-2B-3C+D]+x[A+B+3C-3D]-A-2B+2D \end{eqnarray}$ edit: Klammer verbessert!
23.01.2007, 17:08	Bujashaka	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muss aufjedenfall von dem Term: $\begin{eqnarray} \frac{x^2+3}{x^4-3x^3+3x^2-3x+2} \end{eqnarray}$ ausgegangen werden. Irgendwo hat sich ein Fehler eingeschlichen. Ergebnisse sind oben aufgelistet. Leider brauche ich den Weg dorthin! derkoch und werner... lieben Dank, aber eure Ergebnisse sind auch nicht richtig!
23.01.2007, 17:29	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
noch einmal der ich: hallo derkoch, ja, die letzte zeile hat einen vorzeichenfehler heißt korrekt -A + 2C - 2D = 3 die anderen stimmen ergibt A=7/5, B = 3/5, C = 1/5 und D = -2. werner
23.01.2007, 17:41	Bujashaka	Auf diesen Beitrag antworten »
Herzlichen Dank an werner und auch die anderen. Wer einmal oben guckt... Mein Ergebnis war die ganze Zeit richtig Nein, soviele Stunden zum Nachrechnen vergeudet

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