extrem schwer zu findende formale Grammatik

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extrem schwer zu findende formale Grammatik
Hallo.
Ich suche eine formale Grammatik der Sprache L={a^((2^n)-1), n>0 ist eine natürliche Zahl}, d.h. der Anzahl von genau 2^n-1 'a' -> z.B. a oder aaa oder aaaaaaa oder a^15 oder a^31
G = (V; Sigma, P, S)
Sigma = {a}

Das Problem lässt sich offensichtlich nicht als Typ2 Grammatik lösen -> d.h. muss es eine kontextabhänigge Grammatik sein. Vermutlich sogar eine Typ 0 Grammatik. Mein Ansatz wäre so etwas wie:

S -> LCaNNNR
L... linker Rand
C... "Cursor" der vom linken zum rechten Rand laufen kann und Elemente verarbeitet, also z.B.
Ca -> aC, CN-> aNC
N... zu verarbeitende Elemente
R... rechter Rand
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