Was bedeutet die Zahl bei dem Skalarprodukt?

20.04.2012, 01:51	Pumpelstilzchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet die Zahl bei dem Skalarprodukt? hoi, was bedeutet das Ergebnis das man bei der Skalarmultiplikation raus bekommt? Z.b. 43 oder so, oder 5. Was sollen die Zahlen dann darstellen? Ist das so eine Art Streckungsfaktor? gruß
20.04.2012, 05:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
in Geometrie hat der Wert keine direkte Bedeutung, von dem Fall abgesehen, dass er Null ist und die Vektoren dann senkrecht aufeinanderstehen. Geometrisch ist das Skalarprodukt der Betrag des 1. Vektors mal der orientierten Projektion des 2. Vektors auf den 1. Vektor. Daraus lässt sich aber meiner Meinung nach nicht was sinniges basteln, lasse mich aber gern belehren. Ganz anderst in der restlichen Welt: a.) In Physik ist z.B. das Skalarprodukt aus Weg und Kraft die verrichtete Arbeit ! ziemlich praktisch. oder: b.) du gehst auf den Wochenmarkt mit einem Mengenvektor = Einkaufszettel. wenn du jetzt noch einen Preisvektor notierst, ist das Skalarprodukt der Gesamtpreis! auch ziemlich praktisch. c.) ?
20.04.2012, 12:19	Pumpelstilzchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Dopap, meine Frage geht eigentlich zurück auf eine andere . Wenn ich mir die Formel für die Projektion eines Vektors a in Richtung eines anderen Vektors b anschaue, dann ist das ja ( (b/betrag b) *a )b im inneren der Klammer macht man natürlich die Skalarmultiplikation. Was bedeutet das jetzt? Am Ende wird eine Zahl mit a normal multipliziert(für die paralelle Zerlegung) Das müsste ja dann so eine Art paralell-verschiebungs-Faktor sein oder?? Oder was macht man da konkret? Gruß
20.04.2012, 12:22	Pumpelstilzchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch bei der Herleitung von dieser Formel sieht man ja das man den projezierten Vektor durch r* vektor a ausdrücken könnte, und dann setzt man ja für r den Term in der Klammer ein. Könnte man das also nicht doch als so etwas bezeichnen? Gruß
20.04.2012, 15:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
werd' nicht so richtig schlau mit dem was du so schreibst / meinst. Die Basisdefinition: $\begin{eqnarray} \vec a \cdot \vec b = \|\vec a\|\| \vec b\| \cos \alpha \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha = winkel ( \vec a, \vec b ) \end{eqnarray}$ kann man auch mit 2 unnötigen Klammern so schreiben: $\begin{eqnarray} \vec a \cdot \vec b = \|\vec a\|(\underbrace {\| \vec b\| \cos \alpha}_{projektion}) \end{eqnarray}$ so müsste es doch klar sein!
20.04.2012, 18:17	Pumpelstilzchen	Auf diesen Beitrag antworten »
oh achso sry, ich meinte oben die Herleitung der Formel für die senkrechte Projektion eines Vektors auf einen anderen. Weil darin kommt ja auch das Skalarprodukt vor.
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20.04.2012, 20:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es nun klar- mit der Projektion- oder fehlt noch was?
20.04.2012, 21:06	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrisch ... Das Skalarprodukt ist die Länge der Projektion (des einen auf den anderen) unter der Bedingung, dass der andere normiert ist. Rechtw. Dreieck zeichnen... der andere (normiert) liegt unten, der eine ist die Hypothenuse. $\begin{eqnarray} \lambda \cdot \tiny\text{anderer} \end{eqnarray}$ ist also eine Kathete. Mit der anderen Kathete $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ (senkrechter Proj.Strahl) ergibt sich : $\begin{eqnarray} \lambda \cdot \tiny\text{der andere} +n = \tiny\text{der eine} \end{eqnarray}$ Skalarmult mit $\begin{eqnarray} \tiny\text{anderer} \end{eqnarray}$ der Gleichung ergibt (als Beweis) ... $\begin{eqnarray} \lambda = \tiny\text{eine} \cdot \tiny\text{anderer} \end{eqnarray}$ , wie gesagt war $\begin{eqnarray} \\| \tiny\text{anderer} \\|=1 \end{eqnarray}$ ... an dem der unten liegt, wird gemessen lol

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