Ableiten, Ableitungsfunktionen

20.04.2012, 10:55

Whisky

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Ableiten, Ableitungsfunktionen

Hallo freunde der Zahlen,

ich habe eine (bzw. mehrere) Aufgabe(n) mit der(denen) ich nicht klar komme!
Über Hilfe würde ich mich mal wieder wahnsinnig freuen und wäre sehr dankbar!

Ich fange einfach mal mit der ersten Aufgabe an! (vllt. erledigt sich dann der rest von selbst)

Aufgabe:

Gefragt ist in welchen Punkten P der Graph der Funktion die Steigung m hat

gegeben: f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{4} \end{eqnarray*}$ ; m4

Quelle: Lambacher Schweize - Mathematik für die facholschulreife, Gesamtband. erschienen im Klett Verlag

Mein Lösungsvorschlag:

f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{4} \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 4x^{3} \end{eqnarray*}$

Meine Idee wäre jetzt nach X aufzulösen, obwohl ich noch keine Ahnung habe, wie ich das anstelle und dann y ausrechne, um zwei Koordinaten für den punkt bei der Steigung m hreaus zu bekommen! Also X und Y bei m =4!

Bin ich auf den Richten weg?

Gruß

20.04.2012, 11:11

Könntichsnur

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RE: Ableiten, Ableitungsfunktionen
Mit der 1. Ableitung findest du ja heraus, welche Steigung der Graph an einer bestimmten stelle hat.

Wenn du nun die Steigung 4 haben willst, was tust du dann?

20.04.2012, 11:41

Whisky

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hallo,

und vielen dank für dei fixe Antwort!

Mhhh..

was mich ein wenig durcheinander bringt ist, dass ich dort eine Steigung habe?
Die ableitung ist doch keine Linearefunktion. wie kann ich dort nach Punkten für bestimmte Steigungen suchen?

Zitat:

Wenn du nun die Steigung 4 haben willst, was tust du dann?

ich habe nicht wirklich ein Ahnung! unglücklich

unglücklich

20.04.2012, 11:54

Könntichsnur

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Zitat:

Original von Whisky
Die ableitung ist doch keine Linearefunktion. wie kann ich dort nach Punkten für bestimmte Steigungen suchen?

Das spielt keine Rolle, das System ist genau gleich.

Mit der Ableitung fragst du ja eigentlich:

"Welche Steigung hat der Graph an der Stelle x?" (und setzt x ein)
(Steigung = Funktion mit eingesetztem x)

neu fragst du nun:

"An welcher Stelle hat der Graph die Steigung x?" (und setzt die Steigung ein)
(Steigung = Funktion mit eingesetztem x)

wobei das Gesuchte fett ist.

Wie könntest du nun die (gleiche) Funktionsgleichung aufstellen?

20.04.2012, 12:06

Whisky

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Zitat:

"Welche Steigung hat der Graph an der Stelle x?" (und setzt x ein)(Steigung = Funktion mit eingesetztem x)

Aber ich habe doch kein X unglücklich

unglücklich

Ersetze ich das x in der Gleichung einfach durch die Steigung 4?

f'(4)= $\begin{eqnarray*} 4*4^{3} \end{eqnarray*}$

?

20.04.2012, 12:10

klarsoweit

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Zitat:

Original von Whisky
Aber ich habe doch kein X unglücklich

unglücklich

Deine Ableitungsfunktion lautet doch f'(x) = 4x³ . Und wenn da kein x drin ist, dann weiß ich auch nicht weiter.

Nun denn. Jetzt brauchst du das (oder die) x-Stellen, wo eben die Steigung von f(x) den Wert 4 hat. Was muß also für die Ableitungsfunktion gelten?

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20.04.2012, 12:17

Whisky

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Vllt. habe ich mich nicht klar genug ausgedrückt! Ich habe kein x-wert den ich bei x einsetzen kann!

20.04.2012, 13:10

klarsoweit

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Sowas kommt vor, das ist nichts ungewöhnliches. Es ist ja auch ein x-Wert gesucht, nämlich derjenige, wo die Steigung den Wert 4 hat.

Mit der Aufgabe " bestimme alle x-Werte, wo x² = 4 ist" hättest du vermutlich kein Problem. Warum jetzt?

20.04.2012, 22:54

Whisky

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Zitat:

bestimme alle x-Werte, wo x² = 4 ist

Wäre in diesem fall 2!?
ich habe einfach im Grafen nachgeschaut smile

smile

Verstehe aber nicht, wie mir das in diesem Fall weiterhelfen soll!

20.04.2012, 23:04

iForReal

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$\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ war ja gefragt, bzw. wann wird $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 = 4 \end{eqnarray*}$ .

Probier's mal mit einfachem Einsetzen des erwünschten $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ -Wertes Augenzwinkern

Augenzwinkern

MfG

ForReal

20.04.2012, 23:10

Whisky

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Hi ForReal!

f(4)= 4^2
f(4)=16

verwirrt

verwirrt

20.04.2012, 23:17

iForReal

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Was genau machst'n Du da? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Funktion soll 4 werden!

$\begin{eqnarray*} f(x)=4 \end{eqnarray*}$

->
$\begin{eqnarray*} 4=x^2 \end{eqnarray*}$

Was bekommste nu' raus?

MfG

ForReal

20.04.2012, 23:19

thechus

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War die Funktion nicht

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{4}? \end{eqnarray*}$

Steht zumindest da. verwirrt

verwirrt

Und da die Steigung = 4 werden soll muss die Ableitung der Funktion = 4 sein.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 4 \end{eqnarray*}$

Gruß,
thechus

20.04.2012, 23:22

iForReal

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Das war bezogen auf klarsoweit's Beispiel, ich wollte dir ja nur zeigen, wie Du hier bei deiner Aufgabe selbst auf die Lösung kommst.

Jetzt ist dein Ansatz ja zumind. richtig

MfG

ForReal

20.04.2012, 23:24

Whisky

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Nächster versuch

Gegeben f(x) =, m =4

f'(x)=4 : 4x^3=4 /4

x^3=1 $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{1} \end{eqnarray*}$

x=1

verwirrt

verwirrt

was sagt ihr?

20.04.2012, 23:26

thechus

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@iForReal

Das dachte ich zunächst auch.
Aber dann fehlte mir die Ableitungsfunktion :P

Naa Wurscht Big Laugh

Big Laugh

___
@Whyisky

Mathematisch zwar komisch aufgeschrieben aber das Ergebnis stimmt Freude

Freude

Gruß,
thechus

20.04.2012, 23:37

Whisky

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Super! danke für die Hilfe!

ich versuch nochmal, die nächste Aufgabe zu Kontrolle!

f(x)= x^3 ; m = 12

f ' (x)= 12 : x²=12 \sqrt{x12}

X = 3,464

Richtig?

Gruß und gute nacht (ich muss erstmal schlafen smile

smile

Um morgen genug Kraft für die Mathematik zu haben )

20.04.2012, 23:39

iForReal

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Also ich meine es ist richtig smile

smile

Gute Nacht Wink

Wink

MfG

ForReal

20.04.2012, 23:49

thechus

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Na, es ist falsch.

Die Ableitung von

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{3} \end{eqnarray*}$

lautet

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3 x^{2} \end{eqnarray*}$

Gruß,
thechus

/Edt: Echt zu doof zum schreiben grad... Hammer

Hammer

20.04.2012, 23:54

iForReal

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Ich hab echt nur $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ gesehen, Indiez dafür, dass ich schlafen sollte smile

smile

Wink

MfG

ForReal

21.04.2012, 10:12

Whisky

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Guten Morgen, Wink

Wink

Zitat:

Original von thechus
Na, es ist falsch.

Die Ableitung von

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{3} \end{eqnarray*}$

lautet

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3 x^{2} \end{eqnarray*}$

Gruß,
thechus

/Edt: Echt zu doof zum schreiben grad... Hammer

Hammer

Ohh, ja stimmt, ist mir jetzt auch bewusst! war gestern ein langer anstrengender Tag!

Jetzt habe ich den X-wert! Würde doch bedeuten ich setze den bei X ein, rchne das ganze aus und habe meinen y-wert? oder?

Gruß

21.04.2012, 10:40

thechus

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Ja jetzt hast du die Stelle, an der die Stegung so und so viel beträgt.

Setzt den Wert in

$\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$

ein und du hast den benötigten Punkt.

Gruß,
thechus

21.04.2012, 10:54

Whisky

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Also für die erste:

4*1^3 = y

4=y

P (1/4)

?

21.04.2012, 11:07

thechus

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Jo

Freude

21.04.2012, 11:43

Whisky

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Super! Vielen dank, dann habe ich es verstanden und werde jetzt erstmal den rest dieser aufgaben Lösen! smile

smile

Und melde mich wieder, wenn ich mit der nächsten Art von Aufgaben verzweifle...

Gruß

21.04.2012, 13:18

Whisky

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da habe ich doch noch eine Frage und zwar bei dem zweiten bsp:

ich habe $\begin{eqnarray*} f'(x) = 3 x^{2} \end{eqnarray*}$

habe dort x =2 raus!

Soweit ist es klar!

Jetzt beim ermitteln des y wertes stelle ich mir die frage, welche werte nehme ich!

nehme ich die 12 * 2²=y
oder die drei von der ableitung also 3 * 2²=2

bei der ersten aufgabe waren beide zahlen 4! ich nehme an ich nehme die 3?

23.04.2012, 08:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von Whisky
Also für die erste:

4*1^3 = y

4=y

P (1/4)

?

Wenn du den Funktionswert an der Stelle x=1 bestimmen willst, dann mußt du schon die Ausgangsfunktion nehmen und die war meines Wissens $\begin{eqnarray*} f(x) = x^4 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Whisky
da habe ich doch noch eine Frage und zwar bei dem zweiten bsp:

ich habe $\begin{eqnarray*} f'(x) = 3 x^{2} \end{eqnarray*}$

habe dort x =2 raus!

Soweit ist es klar!

Jetzt beim ermitteln des y wertes stelle ich mir die frage, welche werte nehme ich!

nehme ich die 12 * 2²=y
oder die drei von der ableitung also 3 * 2²=2

bei der ersten aufgabe waren beide zahlen 4! ich nehme an ich nehme die 3?

1. ist x=2 nicht die einzige Lösung
2. ist 3 * 2²=2 absoluter Humbug
3. mußt du auch hier wieder die Ausgangsfunktion nehmen.

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