kgV, Regel

20.04.2012, 11:59	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
kgV, Regel Zeige: SInd $\begin{eqnarray} n_1,..,n_k \in \mathbb {Z} \end{eqnarray}$ ohne 0 so gilt $\begin{eqnarray} kgV(ln_1 , ..., ln_k ) = \|l\| kgV(n_1,..,n_k) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} l \in \mathbb {Z} \end{eqnarray}$ ohne 0 Sei $\begin{eqnarray} d:= kgV (n_1 , ..., n_k ) \end{eqnarray}$ Mir ist klar, dass \|l\| d ein Vielfaches von $\begin{eqnarray} ln_1,..,ln_k \end{eqnarray}$ ist. Ich muss noch zeigen dass: $\begin{eqnarray} ld \end{eqnarray}$ kgV von $\begin{eqnarray} ln_1,..,ln_k \end{eqnarray}$ ist Sei a ein anderes gemeinsames Vielfaches von $\begin{eqnarray} ln_1,..,ln_k \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} a= \alpha_1 l n_1 ,..., a= \alpha_k l n_k \end{eqnarray}$ Nach Vorraussetzung $\begin{eqnarray} d:= kgV (n_1 , ..., n_k ) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} d= \beta_1 n_1,..,d=\beta_k n_k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{d}{\beta_1} = n_1 \end{eqnarray}$ einsetzten $\begin{eqnarray} a= \alpha_1 * l * \frac{d}{\beta_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a\beta_1 = \alpha_1 l d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d\| (a\beta_1) \end{eqnarray*}$ Bin ich am falschen weg?, Ich muss kommen auf d\| a !
20.04.2012, 14:35	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kgV, Regel du bist ein bisschen abseits des weges. darfst du überhaupt teilen? ich glaube nicht. mein vorschlag: nimm irgendein a (wie du's schon gemacht hast) das $\begin{eqnarray} ln_1 , ... , ln_k \end{eqnarray}$ teilt. wegen eindeutigkeit der primfaktorzerlegung kannst du dann folgern dass es $\begin{eqnarray} \tilde a \end{eqnarray}$ gibt sodass $\begin{eqnarray} a=l\tilde a \end{eqnarray}$ ; dann folgt wiederum dass dieses $\begin{eqnarray} \tilde a \end{eqnarray}$ gemeinsames vielfaches von $\begin{eqnarray} n_1 , ... , n_k \end{eqnarray}$ ist. wegen der wahl von d als kgV wird dieses nun von d geteilt, weshalb auch $\begin{eqnarray} ld \| l\tilde a = a \end{eqnarray}$ . lg
20.04.2012, 15:12	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Weg komme ich leider gar nicht zurecht. > wegen eindeutigkeit der primfaktorzerlegung kannst du dann folgern dass es $\begin{eqnarray} \tilde a \end{eqnarray}$ gibt sodass $\begin{eqnarray} a=l\tilde a \end{eqnarray}$ ; Was ist dabei nun die Primzahl? > dieses $\begin{eqnarray} \tilde a \end{eqnarray}$ gemeinsames vielfaches von $\begin{eqnarray} n_1 , ... , n_k \end{eqnarray}$ ist. $\begin{eqnarray} a=l\tilde a \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \tilde a \| a, a\|n_1,..,a\|n_k => \tilde a\|n_1,..,\tilde a\|n_k \end{eqnarray}$ Bei mir tun sich da Fragezeichen auf, leider.
20.04.2012, 15:25	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
1. frage: primzahlen sind die primfaktoren in die du a (sowie die ln) zerlegen kannst; weil die ln a teilen gibt es irgendwelche $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} \alpha_i l n_i = a \end{eqnarray}$ . wenn du diese dinger in primfaktoren zerlegst siehst du, dass a die primfaktoren von l hat (und noch irgendwelche, die bilden dann $\begin{eqnarray} \tilde a \end{eqnarray}$ ). 2. frage: wenn $\begin{eqnarray} a=l\tilde a \end{eqnarray}$ gem. vielfaches von den $\begin{eqnarray} ln_i \end{eqnarray}$ ist (also jedes $\begin{eqnarray} ln_i \| l\tilde a \end{eqnarray}$ ), dann ist $\begin{eqnarray} \tilde a \end{eqnarray}$ gem. v.faches der $\begin{eqnarray} n_i \end{eqnarray}$ (also jedes $\begin{eqnarray} n_i \| \tilde a \end{eqnarray}$ ). lg

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