unendlich-dimensionaler Teilvektorraum

20.04.2012, 14:05	florajoy	Auf diesen Beitrag antworten »
unendlich-dimensionaler Teilvektorraum Meine Frage: Hallo, ich habe mal wieder eine Frage Sei $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ di emenge aller Polynome auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ mit reellen Koeffizienten. wir definieren: $\begin{eqnarray} X:={u \in C(\mathbb R ): u(x)=p(x)e^{-x^2} \forall x\in \mathbb R, p \in P} \end{eqnarray}$ Man zeige, dass X ein unendlich-dimesnionaler Teilvektorraum von $\begin{eqnarray} C(\mathbb R ) \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: ja ich hatte mir gedacht, dass X unendlich dimensional ist, da $\begin{eqnarray} n=0,1,2.... \end{eqnarray}$ die Funktionen $\begin{eqnarray} e_n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} e_n(x) = x^n \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind. Dadurch, dass $\begin{eqnarray} e_k \end{eqnarray}$ einen Vektorraum erzeugen, bilden sie eine Basis. Ich kann mir nur nicht recht vorstellen, dass das als Antwort reicht. Andererseits, wüsste ich nicht, wie es sonst gehen soll :/
20.04.2012, 15:51	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich-dimensionaler Teilvektorraum Dass die $\begin{eqnarray} x^n \end{eqnarray}$ oder eigentlich $\begin{eqnarray} x^ne^{-x^2} \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind, musst du aber erst noch zeigen. Und, dass $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ wirklich ein Vektorraum ist, d.h. dass jede Linearkombination daraus wieder in $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ liegt (ansonsten höchstens noch erwähnen, dass die Nullfunktion drin ist und dass diese Funktionen stetig sind, der Rest dürfte dann wirklich klar sein).
22.04.2012, 15:27	florajoy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich-dimensionaler Teilvektorraum ok super, das hat mir schon mal geholfen. das $\begin{eqnarray} x^n e^(-x^2) \end{eqnarray}$ linear unabhängi ist, kann ich zeigen. nur weiß ich nicht recht, wie ich zeigen soll, dass jede linarkombinatin wieder in X liegt. Hättest du da vielleciht ncoh einen Tip für mich vielen dank für deine Antwort
22.04.2012, 15:39	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich-dimensionaler Teilvektorraum $\begin{eqnarray} e^{-x^2} \end{eqnarray}$ (in einer entsprechenden Summe) ausklammern und sehen, ob das, was du ausgeklammert hast, ein Polynom ist.
22.04.2012, 20:29	florajoy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlich-dimensionaler Teilvektorraum ok super. hat hingehauen, denke ich mal. vielen dank nochmal und einen schönen abend

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