Geometrie Hyperebene

20.04.2012, 14:09	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrie Hyperebene Für eine Hyperebene $\begin{eqnarray} H = \{ x \in \mathbb R^n : \langle a, x\rangle = \alpha \} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a \neq 0 \end{eqnarray}$ und einen Punkt $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R^n \end{eqnarray}$ sind äquivalent: (i) $\begin{eqnarray} d(\overline{x}, x) \end{eqnarray}$ ist minimal für $\begin{eqnarray} \overline{x} \in H \end{eqnarray}$ (ii) $\begin{eqnarray} \langle x- \overline{x}, y - \overline{x} \rangle = 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} y \in H \end{eqnarray}$ (iii) $\begin{eqnarray} \overline{x} = x + ta \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t \in \mathbb R \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} \overline{x} \in H \end{eqnarray}$ (iv) $\begin{eqnarray} \overline{x} = x + \frac{\alpha - \langle a, x\rangle}{\langle a, a \rangle} a<br /> \end{eqnarray}$ Wie zeige ich die Äquivalenzen?
22.04.2012, 02:44	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Hast du denn gar keine eigenen Ideen hierzu? Noch nicht einmal für eine einzige Implikation? Kann ich mir nicht vorstellen. Wenn du deine Ansätze aufschreiben willst, können wir diese gerne weiterentwickeln und versuchen sie in einen Beweis zu verwandeln.

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