maximales Gefälle |
| 20.04.2012, 16:30 | lestsonga | Auf diesen Beitrag antworten » |
| maximales Gefälle Inliner wollen eine Rampe bauen, wo das maximale Gefälle zwischen dem Anfangs-und Tiefpunkt 40% nicht überschreiten soll. Die Rampe wird von einer Funktionsschar beschrieben: 0,4*((t-e^0,2x)^2). Untersuchen Sie, für welches t diese Grenze eingehalten wird. Wendepunkt: 5*ln(0,5t) 1.Ableitung: -0,16*(e^0,2x)*(t-e^0,2x) Meine Ideen: Wie kann man das Problem lösen? |
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| 20.04.2012, 17:08 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo lestsonga, setze doch mal in f' ein. Dazu kannst du dir mal überlegen. Um f'' zu erhalten, kannst du das Produkt von f' auch in eine Summe zerlegen (Zahlen können ausgeklammert bleiben) |
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| 20.04.2012, 19:34 | lestsonga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo thk, danke für die schnelle Antwort. Wenn ich jetzt Xw in die erste Ableitung einsetze, bekomme ich folgendes heraus: -0,04*t^2 Das muss man doch jetzte kleiner gleich 0,4 (für die 40 Prozent) setzen und dann nach t auflösen...doch dann kann man nicht die Wurzel ziehen da dann t^2=-10 dasteht...was jetzt? mfg lestsonga |
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| 20.04.2012, 21:05 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tja die schweren Dinge bringst du, die elementaren... Das "Gefälle" beträgt in diesem Fall f'=-0.4. Dann stimmt's 
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| 21.04.2012, 18:52 | lestsonga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann kommt als ergebnis ja: t ist größer gleich wurzel aus +/- 10....bei den Lösungen steht aber: 1 kleiner gleich t, und die t kleiner gleich 10....kann es sein das die Lösung falsch ist? Danke für die bisherige Hilfe! Mfg lestsonga |
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| 21.04.2012, 19:14 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es stimmt alles. Am Wendepunkt ist der Anstieg extrem. Wenn er dort -0.4 beträgt, dann ist er im übrigen Bereich größer (=betragsmäßig kleiner, also -0.3...). Daher der Ansatz f'(Xw)=-0.4 und t=wurzel(10). Die Funktion hat die Wendetangente y=-2/5*x+1.916... an der Stelle (5*ln(0,5*sqrt(10)) | 1). LG |
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| 21.04.2012, 19:28 | lestsonga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok danke! Gut zu wissen, dass die lösungen im buch falsch sind! LG |
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| 21.04.2012, 19:28 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oho was steht denn dort geschrieben ? Edit: Für t=wurzel(10) wird der Anstieg -0.4 ausgereizt (da ist er am kleinsten). Für die anderen t ist er dann größer. Insofern ist nach Aufgabenstellung eine Intervallangabe ok (nur eben nicht bis 10...) |
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| 21.04.2012, 19:47 | lestsonga | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ok, dann hat man wahrscheinlich einfach ein wurzel-zeichen über der 10 im buch vergessen...und wie kommt man dann auf die intervallgrenze mit t größer gleich 1? |
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| 21.04.2012, 20:01 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also für t=1 ist f m. wachsend ab x=0 und überschreitet den (positiven) Anstieg von 0.4 irgendwann, da ja kein Intervall vorgegeben ist. Bei größerem t ist die Nullstelle im Minimum bei x>0. Bedingung: f(x)=f'(x)=0 Wenn man Miniaturrampen für Ameisen zulässt, dann ist möglich. Je näher t an sqrt(10) rankommt, dessto spaßiger die Rampe 
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| 21.04.2012, 20:03 | lestsonga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, alles klar. Danke! 
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| 21.04.2012, 20:04 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK gerne. Schönes Rest-WE 
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| 21.04.2012, 20:08 | lestsonga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichfalls!
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