Münzwurfspiel

20.04.2012, 17:55	kiarashayla84	Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurfspiel Meine Frage: Hallo Leute, ich hab mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe. Meine Ideen: Ich weis leider nicht wie ich das zeigen soll..bzw Anfangen soll? Ich hoffe jem. kann mir einen Ansatz geben, danke schon mal =)
21.04.2012, 15:17	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurfspiel?! Ein allerdings höchst uneleganter Beweis, weil er von der Kenntnis der Lösung Gebrauch macht, könnte so aussehen: Es sei $\begin{eqnarray} f(x)=P_x(T_l<T_0)\quad g(x)=\frac{r^x-1}{r^l-1} \end{eqnarray}$ mit r= p/q und r ungleich 1. Es gilt: $\begin{eqnarray} (1) \quad f(0)=0 \quad f(l)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \quad f(x)=pf(x+1)+qf(x-1) \end{eqnarray}$ für 0 < x < l Würde man neben f(0) noch f(1) kennen, könnte man aus (2) eine Rekursion machen. Aber f(1) hat man nicht. Es ergibt sich aber zumindest aus (1) und (2) $\begin{eqnarray} (3) \quad f(l)=cf(1) \end{eqnarray}$ für x > 1, wobei c nicht mehr von f(1) abhängt. Man kann zeigen, dass auch g(x) (1) und (2) erfüllt. Und wegen (3) muss g(x) dann die Lösung sein. Schließlich kann man für r = 1 $\begin{eqnarray} \lim_{r \to 1} g(x) \end{eqnarray}$ bestimmen. Vielleicht hat ja jemand noch eine Idee, wie man die Lösung nicht nur beweisen, sondern auch herleiten könnte.
23.04.2012, 13:37	kiarashayla84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurfspiel?! Hi, sry hab deinen Beitrag eben erst gelesen. Ja die Aufgabe ist irgendwie nicht so schön. Ich danke dir, das Hilft mir auf jedenfall schon mal weiter.

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