Summe aufeinander folgender n ungerade natürlichen Zahlen ist keine Primzahl

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mathewkal Auf diesen Beitrag antworten »
Summe aufeinander folgender n ungerade natürlichen Zahlen ist keine Primzahl
Meine Frage:
Hallo zusammen, wir haben in Algebra/Zahlentheorie folgende Aufgabe gestellt bekommen:
Beweisen Sie, dass die Summe aufeinander folgender n ungerade natürlichen Zahlen keine Primzahl ist.

Meine Ideen:
Ich hatte die Aufgabe anfangs versucht damit zu lösen das ich über vollständige Induktion zeige das die Summe ungerader Zahlen eine Quadratzahl ist und somit die summe durch n teilbar. Da unser Prof nun auf Nachfrage meinte das es beliebig ist wo gestartet wird (also nicht zwingend bei n_0 = 1), komme ich hier jetzt nicht weiter. Es wäre schön wenn Ihr mir einen Tipp geben könntet wie ich das Problem angehen kann. Vielen Dank schonmal im voraus.mathewk
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aufeinander folgender n ungerade natürlichen Zahlen ist keine Primzahl
Die Idee ist sehr gut. Du musst die Summe der ungeraden bloss so aufteilen, dass du die Differenenz 2er Summen bekommst, die beide bei 1 starten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee "die summe durch n teilbar" musst du auch bei beliebigen Start n0 nicht aufgeben. Augenzwinkern
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hab jetzt mal die Summe als Differenz zweier Summen dargestellt.

und wie bringe ich jetzt n ins Spiel?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest Klammern um die Summen machen. Jetzt weißt du dass beide Summen jeweils Quadrate darstellen. Und die Differenz zweier Quadrate kann man dann leicht faktorisieren.
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

na klar...oh mann. manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht. vielen lieben dank.
Also ist N unsere Summe aus aufeinander folgenden n ungeraden Zahlen, dann gilt:

und somit besitzt N nicht nur die trivialen Teiler 1 und N und ist damit keine Primzahl.
 
 
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

sorry da muss j=0 unter der Summe stehen
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Jop, das ist die Idee. Der Summenindex ist bei einem falsch. Und du musst noch den Fall betrachten, dass n - k = 1 ist. Dann hast du keine "echte" Faktorisierung, und das bringt dir erst einmal nicht. Aber den Fall kannst du einzeln betrachten.
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich es nicht so begründen da N eine summe ist aus mindestens 2 aufeinander folgenden ungeraden natürlichen zahlen ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bedingung fehlt oben zwar im Text, aber ja, das ist die Begründung. Sonst könnte man einfach nur die 9 nehmen, und das ist einfach keine Primzahl.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Die Bedingung fehlt oben zwar im Text, aber ja, das ist die Begründung. Sonst könnte man einfach nur die 9 nehmen, und das ist einfach keine Primzahl.

Meintest du nicht eigentlich: Sonst könnte man einfach nur die 7 nehmen, und das wäre dann doch eine Primzahl... verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@Mystic
Ehm ja, man wollte zeigen, dass es keine Primzahl ist. Hammer
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

wollte nochmal danke sagen :-)
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