mittelwert

20.04.2012, 19:14	latiralis2010	Auf diesen Beitrag antworten »
mittelwert Hey, kann mir jemand bitte bitte den unterschied zwischen das hier : http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#..._einer_Funktion und der mittleren Änderungsrate erklären wäre echt dankbar!! Achja und was ich noch fragen wollte wenn ich zb die mittlere Änderungsrate von einer e-Funktion ausrechnen will muss ich dann erst dann die Funktion ableiten und erst danach diese Verfahren machen mit z.B. f(20)-f(10)/(20-10)? oder ist die Ableitung nur für die momentane Änderungsrate ? Wäre cool wenn es jemadn verständlich erlären könnte.
20.04.2012, 20:21	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mittelwert Wir nehmen mal irgendeine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und sehen uns die durchschnittliche Steigung (mittlere Änderungsrate) über $\begin{eqnarray} [0,3] \end{eqnarray}$ an (grün). - Hier betrachtet man ein Intervall. [attach]24083[/attach] Dabei ist $\begin{eqnarray} f(3)-f(0)= 3-0 = 3 \end{eqnarray}$ (Kästchen), also die durchschn.Steigung $\begin{eqnarray} =\frac{f(3)-f(0)}{3-0} =1 \end{eqnarray}$ Es gibt auch einen Punkt (momentane Steigung), nämlich $\begin{eqnarray} x=\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ , wo f die gleiche Steigung hat. - Hier betrachtet man einen Punkt. ___________ Es war übrigens $\begin{eqnarray} f(x)=x(4-x) \end{eqnarray}$
20.04.2012, 20:43	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mittelwert Nachtrag ... Für eine mittlere Änd. muss man nix ableiten, wie der Bruch und seine Teile zeigen ... $\begin{eqnarray} \frac{f(3)-f(0)}{3-0} \end{eqnarray}$ Für eine lokale- / momentane Änd. bestimmst Du die Steigung / Änderung in einem PUNKT. - Du musst ableiten. Oben habe ich also das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gesucht, sodass die Funktion bei $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ die gleiche Steigung hat, nämlich $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ hat, kurz: $\begin{eqnarray} f^{\prime}(x)=1 \end{eqnarray}$ Anschaulich: Du läufst über den MountEverest (blau) von Pkt $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ . Harte Arbeit, denn am Anfang geht es wesentlich steiler hoch als später. - Wenn Du könntest würdest Du auf der grünen Linie (durch den Berg) laufen (durchschn. Anstrengung). - Am Punkt $\begin{eqnarray} x= \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ hast Du diese Anstrengung, aber NUR in diesem Punkt (vorher schwerer, später leichter). Geht das rein ? HTH

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