Fourierkoeffizient

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20.04.2012, 20:52	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierkoeffizient Hallo, kann mir vielleicht einer sagen, wieso bei der folgenden Formel das Ergebnis 4 lautet, wenn für n eine ungerade Zahl eingesetzt wird, bzw. wieso das Ergebnis 0 ist, wenn für n eine gerade Zahl eingesetzt wird? $\begin{eqnarray} Fn = \frac{A}{jn2\pi } (1 - 2e^{-jn\pi } + e^{-jn2\pi} ) \end{eqnarray}$ n -> Gerade Zahl -> Ergebnis = 4 n -> Ungerade Zahl -> Ergebnis = 0 Edit Equester: Latexklammern gesetzt.
20.04.2012, 20:57	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Bearbeitung Equester. Ich habe mich schoin gefragt, wieso mir die Formel nicht richtig angezeigt wird.
20.04.2012, 21:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dich da verschrieben ? Bei mir ists genau andersrum .
20.04.2012, 21:14	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Equester, hehe, jetzt wird es lustig Der Dozent hat für den Klammerausdruck $\begin{eqnarray} \left(1 - 2e^{-jn\pi } + e^{-jn2\pi}\right) \end{eqnarray}$ folgendes geschrieben n ungerade, dann also: 1 - - 2^{-1} + 1 = 4 n gerade Zahl, dann: 1 - 2 + 1 = 0 Ich frage mich jetzt, wie der darauf kommt. Was ist mit j?
20.04.2012, 21:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach f(x) über dem Textfeld drücken, um deinem Ausdruck Latexklammern zu verpassen . (Klick mich) Ja, jetzt ists richtig rum. ungerades n -> 4 Sag bloß du kennst das T-Shirt nicht: $\begin{eqnarray} e^{i\pi}-1=0 \end{eqnarray*}$ Das sollte auch in deinem Buch stehen. Schau mal da schnell nach . (Du kennst dich doch mit komplexen Zahlen aus, oder?)
20.04.2012, 21:22	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich habe mich gerade verschrieben. (Du kennst dich doch mit komplexen Zahlen aus, oder?) Ich habe leider wieder vieles vergessen, weil ich damit schon lange nicht mehr gearbeitet habe. Deswegen bin ich gerade ein wenig neben der Spur.
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20.04.2012, 21:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du erinnerst dich dunkel an die Gaußsche Zahlenebene? Die x-Achse entspricht dem Realteil und die y-Achse steht für den Imaginärteil. Damit lässt sich das leicht sehen/erklären. Zur Auffrischung schau auch nochmals schnell hier: Klick mich
20.04.2012, 21:55	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Die x-Achse entspricht dem Realteil und die y-Achse steht für den Imaginärteil. Ja, das ist mir bekannt. Mir ist nur nicht ganz klar, wie ich die Informationen aus der Seite auf meinen Fall beziehen kann. Ich bin in diesem Gebiet nicht gut. Ich habe da viel nachzuholen. Könntest du mir den Weg aufzeigen? Natürlich nur, wenn dies nicht zu umständlich für dich wäre. Damit würdest du mir einen großen Gefallen tun.
20.04.2012, 21:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn dir die komplexen Zahlen bekannt sind, sollte auch $\begin{eqnarray} r \cdot e^{\mathrm{i}\varphi} = r \cdot (\cos \varphi + \mathrm{i} \cdot \sin \varphi) \end{eqnarray}$ bekannt sein. Setze für n entsprechend ein. Du wirst sehen, dass jeweils der Sinus 0 ist und der Cosinus -1 oder 1 wird. Je nachdem ob n gerade oder ungerade ist. Reicht dir das schon?
20.04.2012, 22:40	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Equester, demnach müsste ich für r dann 2 einsetzen (gemäß der Aufgabenstellung), für phi 90 und i wäre dann die gerade bzw. ungerade Zahl. Ist das so richtig?
20.04.2012, 22:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist alles richtig. Wenn du den Winkel in Radian angibst, dann halt statt 90° $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ .
20.04.2012, 23:08	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Equester ich weiss, dass ich mich völlig dumm anstelle. Die Sache mit den komplexen Zahlen hatte ich in der Schule nicht. Am Anfang des Studiums habe ich die Thematik gewisserweise verstanden, nur jetzt ist es mir nicht mehr so klar. Hatte das zwei Semester lang nicht mehr. Ich habe die Formel in den Taschenrechner eingegeben, nur der gibt mir ganz andere Zahlen aus. Es kommen nicht die gewünschten Zahlen raus, also nicht in der Form: 1 - - 2 * (-1) + 1 = 4 (Hier ist doch ein Minus zuviel?) bzw. 1 - 2 + 1 = 0 Für den ersten Ausdruck muss einmal -1 (ungerade Zahl) und einmal 1 (gerade Zahl) rauskommen, für den zweiten beidemale 1. Bei mir kommt jedoch was ganz anderes raus. Falls ich deine Nerven nicht schon ausreichend strapaziert habe, kannst du mir zeigen, wie ich es eingeben soll?
20.04.2012, 23:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem Melanie, dafür bin ich da . Ich dachte es wäre noch etwas vorhanden, deswegen hab ich dir nur ein paar Brocken hingeworfen . Ja, das ist es. Ein Minus zu viel. Vorher hatte ich das als Schreibfehler abgetan. 1 - 2 * (-1) + 1 = 4 Kümmern wir uns vorest nur um die e-Funktion. Formel: $\begin{eqnarray} e^{\mathrm{i}\varphi} =\cos \varphi + \mathrm{i} \cdot \sin \varphi \end{eqnarray}$ Wir haben jetzt für $\begin{eqnarray} \varphi=n\pi \end{eqnarray}$ Für gerades n, deshalb $\begin{eqnarray} 2k\pi \end{eqnarray}$ Für ungerades n, deshalb $\begin{eqnarray} (2k+1)\pi \end{eqnarray}$ In die obige Formel: Gerade: $\begin{eqnarray} e^{\mathrm{i}2k\pi} =\cos (2k\pi) + \mathrm{i} \cdot \sin (2k\pi)=1 \end{eqnarray}$ Ungerade: $\begin{eqnarray} e^{\mathrm{i}(2k+1)\pi} =\cos ((2k+1)\pi)+ \mathrm{i} \cdot \sin((2k+1)\pi)=-1 \end{eqnarray}$ (Dass das so ist, ist klar -> Für $\begin{eqnarray} n\pi \end{eqnarray}$ ist der Sinus immer 0. Beim Cosinus macht es einen Unterschied ob n gerade ist oder ungerade (siehe oben)). (P.S.: Das gilt nur für den ersten Summanden mit der e-Funktion) Damit nun in unsere Klammern: $\begin{eqnarray} \left(1 - 2e^{-jn\pi } + e^{-jn\color{red}2\color{black}\pi}\right) \end{eqnarray}$ (Beachte die rote Besonderheit. Setze an wie oben ) Gerade: $\begin{eqnarray} \left(1 - 2(1) + 1\right)=0 \end{eqnarray}$ Ungerade: $\begin{eqnarray} \left(1 - 2(-1) + (1)\right)=4 \end{eqnarray*}$ Ich hoffe ich habe jetzt nicht zu verwirrend erklärt und du kannst mir folgen .
21.04.2012, 00:05	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe es folgenderweise in meinen Taschenrechner eingegeben: k -> Die gerade oder ungerade Zahl: cos(2290) = 1 cos(2(2+1)90) = -1 und sin(2290) = 0 sin(2(2+1)90) = 0 beim zweiten Term: cos(22290) = 1 cos(2(2+1)290) = 1 und sin(22290) = 0 sin(2(2+1)290) = 0 Für das i vor dem sinus braucht man gar keine Zahl eingeben, weil der sinus sowieso null ergibt und somit auch der gesamte Ausdruck. Aber statt mit pi habe ich mit 90 Grad gerechnet. Ist das so in Ordnung? Du hast ja davor geschrieben, dass man mit pi rechnen soll. Oder habe ich mich vertan?
21.04.2012, 00:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein ist alles richtig . Wenn du in Degree rechen willst, nimmst du 90°. Rechnest du in Radian, nimmst du $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . Allerdings ist das in Degree rechnen hier mehr als ungewöhnlich! Halte (gewöhne) dich lieber an Radian!
21.04.2012, 00:20	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Equester, ich danke dir vielmals füpr deine Unterstützung. Ohne dich wäre ich noch verzweifelt. Vielen lieben Dank dir!! Du warst mir heute eine sehr große Hilfe.
21.04.2012, 00:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem und gerne . Gute Nacht,
21.04.2012, 00:23	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Equester, die wünsche ich dir auch. Jetzt kann ich guten Gewissens schlafen gehen
21.04.2012, 13:59	Melanie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Equester, also ich habe die Aufgabe von gestern nochmal wiederholt. Ich muss sagen, dass ich die Aufgabe dank deiner Hilfe jetzt sehr gut verstanden habe. Nochmal ein dickes Lob an dich! Darf ich fragen, ob ihr das beruflich macht? Also den Leuten hier via Internet zu helfen? Ich weiss nur, dass man bei den Studenten-Repetitorien verdammt viel Geld bezahlt für die Hilfe, die man bei euch komplett gratis erhält. Finanziert sich das Ganze hier durch Werbung? Ich für mein Teil bin positiv überrascht.
21.04.2012, 16:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein positives Feedback, wie auch dein Lob freuen mich . Ich für meinen Teil bin Student. Alle hier helfenden sind ehrenamtlich unterwegs, und Werbung sollte es keine geben . Es ist sozusagen unser Hobby .

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