partielle Integration

21.04.2012, 10:45	keira	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration Hallo zusammen... ich übe gerade für eine Matheklausur und bin gerade bei der partiellen Integration, wo ich vom Prinzip her auch alles verstanden habe, nur es schleicht sich immer irgendwie ein ähnlicher Fehler ein, jedoch weiß ich nicht so recht wieso.. hier mal ein Linkzu einer Beispielaufgabe. Ich habe direkt die erste unter 2 Aufgaben zur partiellen Integration gerechnet. die mit f(x) = x^2e^2x Die Lösung ist ja unten. Bis auf den letzen Teil stimmt es auch bei mir, nur ich habe dort statt + 1/ 4 e^2x + c IMMER ein - 1/4 e^2x + c! Wieso kommt dort ein plus hin? es ist jetzt nicht nur bei dieser Aufgabe so, sondern war schon bei mehreren, die ich gerechnet habe immer der gleiche Fehler, nur bin ich langsam echt frustriert Irgendwelche Klammern, die man setzen muss, von denen ich nichts weiß? Lieben Dank, und viele Grüße keira
21.04.2012, 10:56	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Integration Man erhält nach dem ersten Schritt: $\begin{eqnarray} \int x^2 e^{2x} \, \dx = \frac{1}{2}x^2e^{2x}- \int \frac{1}{2}2xe^{2x} \, \dx \end{eqnarray}$ Und nun berechnest du das Integral auf der rechten Seite erneut mit partieller Integration: $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{2}2xe^{2x} \, \dx = \frac{1}{2}xe^{2x} - \int \frac{1}{2}e^{2x} \, \dx \end{eqnarray}$ Ich vermute, dass du da nun immer vergisst, dass "minus mal minus" wieder plus ergibt. Wenn man das mal ordentlich wieder in die erste Gleichung einsetzt: $\begin{eqnarray} \int x^2 e^{2x} \, \dx = \frac{1}{2}x^2e^{2x}\color{red} - \color{black} \left [ \frac{1}{2}xe^{2x} \color{red} - \color{black} \int \frac{1}{2}e^{2x} \, \dx \right ] \end{eqnarray}$ So kommt bei dem letzten Integral jetzt wieder das "+" zustande. Gut möglich, dass du den gleichen Fehler auch schon bei anderen Aufgaben gemacht hast, wo du zwei Mal partiell integrieren musstest.
21.04.2012, 15:15	keira	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das wars dann.. ich habe die Klammern immer vergessen!! Das war echt frustrierend..Lieben Dank!! Grüße, keira

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