Finanzmathematik allgemein - Seite 2 |
| 21.04.2012, 17:07 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast immer noch nicht meine Frage von oben beantwortet. 
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| 21.04.2012, 17:09 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe doch nur den nachschüssigen Rentenendwert von 7677,5 und 3700, was r ist. n sind die jahre, also 2. Und Variabel wäre dann q. Und q bzw. p muss ich ja wissen. Stimmt das? |
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| 21.04.2012, 17:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Setzte das mal in die oben genannte Formel ein. |
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| 21.04.2012, 17:15 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt weiß ich wieder nicht, wie ich auflösen soll. 7677,5 = 3700(qn-1)/(q-1) Dann geteilt durch 3700, aber dann? |
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| 21.04.2012, 17:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geteilt durch 3700 Du hast bei deiner Formel das "hoch 2" unterschlagen. Um dieses hier aufzulösen, gibt es einen einfachen Trick der jedoch nicht jedem sofort ersichtlich ist. Deshalb gehen wir erst den obligatorischen Weg wenn es nichts ausmacht und kehren später zu der einfacheren Variante zurück. Was stört uns an dieser Gleichung? Und wie beheben wir das Problem? |
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| 21.04.2012, 17:22 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das wüsste ^^ Vielleicht von irgendwas ne 2. Wurzel ziehen? Von 2,075? Keine Ahnung leider... |
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| 21.04.2012, 17:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob Wurzel ziehen hier erstmal sinnvoll ist, ist zu bezweifeln. 
Probier doch erst einmal den Bruch zu entfernen. |
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| 21.04.2012, 17:24 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie soll das gehen? Soll ich jetzt mal q-1 machen? Also 2,075 . q-1? |
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| 21.04.2012, 17:25 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist korrekt. Aber du musst dabei unbedingt die Klammerung beachten. Das muss da stehen. |
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| 21.04.2012, 17:27 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, aber wie würde es dann weitergehen?q^2 oder -1 auf die andere seite bringen? |
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| 21.04.2012, 17:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Löse auf der rechten Seite erst einmal die Klammer auf. Eine Gleichung welchen Types ist nun entstanden und wie sieht die Lösungsstrategie dafür aus?? |
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| 21.04.2012, 17:31 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich 2,075q -1 = q^2 - 1 aber ich will 2,075 alleine stehen haben, also durch q oder so teilen? aber das macht auch keinen sinn Oder hab ich 2,075 -1q? |
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| 21.04.2012, 17:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du etwa das Distributivgesetz verdrängt?
Wie löst man eine Klammer auf? Edit: Deine zweite Lösung ist besser.
Durch q teilen ist nicht gut. Eine Gleichung welcher Form ist nun entstanden?? |
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| 21.04.2012, 17:36 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiß nicht, soll ich +1q machen, damt das auf die andere Seite kommt? |
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| 21.04.2012, 17:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme alles zurück. Deine zweite Lösung ist genau so falsch. Was kommt dabei raus wenn du 2,075(q-1) rechnest?? |
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| 21.04.2012, 17:37 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2,075 q - 2,075? |
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| 21.04.2012, 17:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap.Jetzt haben wir das dort stehen: Bringe nun alles auf die linke Seite. Setze also die Funktion gleich Null. Noch einmal die Frage welchen "Gleichungstyp" wir dann vorliegen haben und mit welcher Formel wir diese Lösen können. |
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| 21.04.2012, 17:45 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letztere Frage kann ich dir leider immer noch nicht beantworten. Ich bin nun so vorgegangen: 2,075 q - 2,075 = q^2 - 1 / -2,075 q / +2,075 0 = q^2 - 1 - 2,075q + 2,075 0 = q^2 - 1 Dann +1 sodass 1= q^2 steht und dann 2. wurzel? Aber so komme ich nicht auf das ergebnis, weil das wäre ja dann 1. Edit: moment, muss noch mal rechnen hab jetzt das hier raus: 0= q^2 + 1,075 - 2,075 q Wieso muss ich gleich null setzen und ist das jetzt die einfache oder schwere variante gewesen? |
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| 21.04.2012, 17:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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0 = q^2 - 1 - 2,075q + 2,075 0 = q^2 - 1 Wieso fasst du hier die -2,075q und 2,075 zusammen? Das kannst du gar nicht machen da die eine Zahl ja in abhängigkeit einer Variablen steht. Siehst du diese Umformung ein? Wir haben nun eine quadratische Gleichung vorliegen. Welche Formel kennst du um diesen Gleichungstyp zu lösen. Es ist die Variante, die denke ich mal von euch gefordert ist. Es ist die schwerere Variante, aber auch nur wenn man die einfache Variante nicht direkt sieht. Und die "einfachere" Variante klappt auch nicht immer. Das ist hier mehr oder weniger ein Spezialfall. |
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| 21.04.2012, 17:55 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Formel vom Rentenendwert? Soll ich die Zahlen dann da einsetzen? |
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| 21.04.2012, 17:57 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Um eine quadratische Gleichung der Form zu lösen, verwendet man die pq-Formel oder Mitternachtsformel. Wie lautet diese Formel. |
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| 21.04.2012, 18:02 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommt hier die pq-Formel zum Einsatz? Im Buch steht davon garnichts. Andererseits stehen die anderen Formeln auch nicht alle da drin. Naja, egal. Vielleicht meint der Leher doch die einfache Variante ^^ - aber gut, ich habs mal probiert. Dadurch habe ich p= 1,075 und einmal = 1 q wäre ja 7,5 prozent. wie schlage ich die brücke von den ermittelten p-wert zu q? Also wie schreibt man das dahin? Sagst du mir gleich trotzdem die einfache Variante? Vllt versteh ich es ja dann (besser). |
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| 21.04.2012, 18:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja hatte ich eigentlich vor dir gleich noch die einfachere Variante zu zeigen. Wie meinst du das mit der Brücke von p zu q schlagen?? Deine Lösungen sind richtig: Wieso können wir als Lösung ausschließen? Hast du eine Idee. Tipp: Betrachte in der Endwert Formel einmal nur den Nenner des Bruchs. Was passiert dort wenn du für q die 1 einsetzt. Wieso darf das nicht passieren und wieso können wir deshalb q=1 als Lösung verwerfen so dass nur 1,075 als mögliche Lösung über bleibt. |
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| 21.04.2012, 18:10 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt 0 raus? Also q 1,075 - 1,075? Meinst du das? Deswegen 1 ausschließen? Aber es geht ja noch weiter. Mein Gehirn arbeitet nicht mehr so gut mit, seit heute Vormittag sitze ich da dran. Machs mir etwas leichter ^^ Ich möchte diese Aufgabe unbedingt noch heute gelöst bekommen. 1,075 habe ich ja jetzt als q , aber p mit 7,5 prozent ist doch gesucht. wie komme ich auf p dann? |
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| 21.04.2012, 18:15 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du schreibst q=1,075 reicht das normalerweise als Lösung. Andernfalls musst du Umformen. Du hast ja mal am Anfang folgendes genannt: q=1+p/100 Das q können wir durch 1,075 ersetzen. 1,075=1+p/100 Wir bringen die 1 rüber 0.075=p/100 Wir rechnen mal 100 7,5=p Verstanden??? q=1 können wir als Lösung ausschließen, weil für q=1 unter dem Bruchstrich eine Null entsteht. Wir dürfen aber durch Null überhaupt nicht teilen da dies nicht definiert ist. Es wäre cool bzw. gut wenn du hinter die Lösung schreibst bzw. ist nicht Element des Definitionsbereiches da die Division durch Null nicht definiert ist. Damit kannst du dann eindruck bei deinem Lehrer schinden.
Wenn bis hier hin alles einigermaßen klar ist würde ich nun die einfache Variante mit dir durchgehen. |
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| 21.04.2012, 18:17 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, endlich klar. Ich schreibe es nur noch eben auf. Du kannst in der Zwischenzeit schonmal mit der "einfachen" Variante loslegen ^^ Danke!!!
Aber noch eine grundsätzliche Frage: Nimmt man diesen rechenweg immer bei solchen Aufgaben wie diese hier? bzw. mit diesen vorgegebenen werten? |
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| 21.04.2012, 18:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Variante die jetzt kommt ist bloß einfacher wenn man sie erkennt. Das ist nicht immer direkt der Fall und deshalb habe ich erst einmal den obligatorischen Weg mit dir gemacht. Und zwar vereinfachen wir den Bruch etwas in dem wir wegkürzen. Hast du eine Idee wie wir es schaffen hier etwas zu kürzen?? Denk an die binomischen Formeln.
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| 21.04.2012, 18:20 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider keine idee ^Vielleicht -1 wegkriegen oder so? -1 durch -1? |
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| 21.04.2012, 18:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein so einfach ist das nicht. Schreibe mal alle 3 Binomischen Formeln komplett auf bitte. |
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| 21.04.2012, 18:31 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab noch ein kleines problem von der anderen variante (ich denke, die reicht auch erstmal ^^). Wenn ich die Formel rn= r(q^n-1)/(q-1) nehme so wie sie im buch steht und dann vorgehe wie bisher steht bei mir folgendes: 2,075 q - 2,075 = q^2 - 1 / -q^2 / + 1 2,075 q -1,075 - q^2 = 0 eben war es +q^2. Ist das schlimm? Oder muss ich die Gleichung nun ordnen und so hinschreiben: -q^2 + 2,075 q - 1,075 und dann nachher geteilt durch -1 rechnen, weil bei der pq-formel die erste zahl ja immer +1 sein muss? |
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| 21.04.2012, 18:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau richtig.
Ich gebe dir den "einfachen" Weg einfach mal vor. Ich bezweifel übrigens auch, dass du es als einfacher erachten wirst. geteilt durch 3700 Jetzt kürzen wir im Bruch den Zähler weg. Wenn man genau hinguckt, dann sieht man, dass der Zähler des Bruchs eine 3te Binomische Formel ist. Wir können also das schreiben: Nun können wir den Nenner kürzen. wir bringen die 1 rüber und haben direkt unsere Lösung. Halbwegs klar?? Was einfacher ist, kannst du nun selber entscheiden. Übernehme diesen Lösungsweg bitte auch in deine Unterlagen. Damit kannst du beim Lehrer auch eindruck schinden.
Könnte ich mir vorstellen. |
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| 21.04.2012, 18:41 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank. Ich schreib mir das auf jeden Fall auf und werde mich gleich morgen wieder dransetzen. Vielleicht verstehe ich ja dann beide Wege?!
Bei Fragen melde ich mich aber nochmal hier - ich hoffe, du bist dann irgendwie da.
Jetzt brummt aber erstmal mein Schädel... ^^ |
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| 21.04.2012, 18:44 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Bei weiteren Fragen, aber nächste mal einen neuen Thread eröffnen. 5 Seiten sind lang genug.
Wenn du jetzt die 2te Variante nicht verstehst ist das nicht so schlimm. Hauptsache du kannst die pq-Formel anwenden. Wenn du irgendwas mit hoch 2 im Exponenten siehst, dann muss in deinem Hinterkopf direkt pq-Formel anklingeln. Dann hast du schon eine Art plan im Kopf und das Umformen fällt dir leichter. Das ist jetzt natürlich nur sehr vereinfacht gehalten. Viele quadratische Gleichungen lassen sich auch einfacher lösen. 
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