Finanzmathematik allgemein

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patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik allgemein
Meine Frage:
Hallo,

wir nehmen gerade das Thema Finanzmathematik bzw. Zinseszinsrechnung durch.

Folgende Aufgabe habe ich zu bearbeiten: "Ein Arbeitnehmer hat bei einer Lotterie 30.000 ? gewonnen. Er möchte das Kapital in fünf Jahren gleichmäßig verbrauchen und zu diesem Zweck jeweils am Ende des Jahres eine Abhebung vornehmen. Wie viel ? kann er bei einer Verzinsung von 4,75 % jährlich entnehmen?"

Meine Ideen:
Folgendes habe ich bereits rausbekommen.

Gegeben sind in der Aufgabe folgendes: K0=30.000 ?; p=4,75 %, q= 1,0475

Dann habe ich wie immer mit der Formel Kn= K0. q^n gerechnet

K5= 30.000 . 1,0475^5

Da kam 37.834,80? heraus. Dann habe ich durch 5 geteilt, weil ich ja wissen will, wie viel ? er jährlich entnehmen kann. Da kam allerdings 7.566,95? heraus. Laut Lösungen (vom Lehrer) ist aber 6.881,43 ? richtig. Weiß jemand, wo mein Fehler liegt?

Zur Info: Ich bin allgemein sehr schwach in Mathe und brauche immer etwas länger, bevor ich etwas richtig verstehe. Deswegen ist Geduld angesagt Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Fehler liegt darin, dass du einfach das Endkapital nach 5 Jahren berechnest und dies durch 5 teilst.

In der Aufgabenstellung steht aber, dass er jedes Jahr Geld entnimmt.
Das heißt auch, dass sich jedes Jahr die Zinsen verändern.

Du verwendest die falsche Formel.
Du brauchst die Formel zur geometrischen Summe.
 
 
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie würde die gehen? Ich kenne nämlich nur diese Formel

Kn= K0.qn

So haben wir das gelernt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann eigentlich nicht sein.
Mit dieser Formel kommst du hier nur bedingt weiter.

Gucke mal in deinen Unterlagen nach, dort solltest du eine solche Formel finden, ansonsten gebe ich sie dir vor.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Sonst kann ich nur noch diese anbieten.

Z= K. p. € / € -> aber das ist eine für Zinseszinsberechnung

Und: qn= 1+ p/100
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Formel werde ich nicht schlau aber nun gut.

Fangen wir mal an.

Handelt es sich in der Aufgabe um eine vorschüssige oder um eine nachschüssige Rate??
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Das weiß ich nicht. Die Aufgabe habe ich oben geschrieben. Mehr steht da nicht dabei. Lösung habe ich auch dazu geschrieben.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja auch eine Frage für die du etwas Nachdenken sollst.
Das steht dort oben nur indirekt ob es vorschüssig oder nachschüssig ist.
Weißt du was vorschüssig bzw. nachschüssig bedeutet?

Die Formel die wir brauchen ist:



Schon mal gesehen?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, alles davon habe ich noch nie gesehen. Danke. Aber was setze ich nun ein? Wofür steht r überhaupt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann eigentlich nicht glauben, dass du es noch nie gesehen hast. Den wie sollt ihr dann die Aufgabe lösen???

K=Kapital

q=Zinssatz

n=Jahre

r=Rate

G="das was rauskommen soll"

Wie lauten die Zahlen für jeweiligen Buchstaben??
Es muss eine Variable vorkommen.


Der Unterschied zwischen vorschüssiger und nachschüssiger Zahlung liegt im Zeitpunkt der Ratenzahlungen in Bezug auf die jeweilige Zahlungsperiode.

Bei monatlicher Rate würde eine vorschüssige Zahlung bedeuten, dass die Zahlung jeweils zum Monatsanfang geleistet wird, während eine nachschüssige Rate die Zahlung zum Monatsende bedeutet.

Ist es nun vorschüssig oder nachschüssig??

Wenn du tatsächlich noch nie etwas davon gesehen oder gehört hast, dann macht es wenig Sinn weiter zu machen.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, habs wirklich noch nie gesehen. Ist aber gut, dass ich das nun weiß, denn ich muss das selbstständig lernen. Unser Lehrer erklärt nicht so gerne. Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine nachschüssige Rate?


Also bei r weiß ich nicht, was da reinkommt. Ansonsten habe ich folgende Formel aufgestellt:

G= 30.000 . 1,0475^5 - r. 1,0475^5 -1/ 1,0475 - 1
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

r ist ja auch unsere Variable

aber was kommt bei G hin??

Wie viel soll den nach den 5 Jahren vom Kapital noch da sein?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm, 0? Also 0= ...

Der Rest der Formel stimmt? Und dann löse ich nach r auf? Falls das stimmt, probiereich das eben mal.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

ja so stimmt es.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm irgendwie komme ich bei der Auflösung nach r nicht weiter.


Hab jetzt 0= 30.000 - r. 0,549 da stehen


Wie mache ich jetzt weiter?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Ich hoffe das mit der 0 war ein Tippfehler.

Bringe r auf die andere Seite und dividiere mit dem Vorfaktor. smile
Einfach auflösen wie immer.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber moment, wenn ich 1,0475^5 - 1 geteilt durch 1,0475 - 1 rechne (wie in der Formel angegeben), kommt bei mir 0,549 raus.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann machst du beim eintippen einen Fehler.

Es gilt Punkt vor Strich rechnung.

Wenn du es in den Taschenrechner eingibst musst du auf die Klammerung achten.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber ich bin grad verwirrt. In meinem Buch steht zur Berechnung des nachschüssigen Rentenendwerts folgende Formel:

Rn = r (qn - 1) / (q-1)

Wir haben aber eine ganz andere Formel noch mit K drin
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir berechnen ja auch keinen Rentenentwert sondern wie hoch die Raten sein können die wir bei nachschüssiger entnahme entnehmen können.
Das sind zwei paar Schuhe.

Übrigens kann ich deinen Lehrer nicht verstehen, wenn das was du schreibst die Wahrheit ist.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Also bei Rate immer die Formel die du geschrieben hast, verwenden?

Und bei Rente kommt die andere Formel ins Spiel?

Ja das stimmt leider, haben nur das Blatt mit den Lösungen (ohne Rechenweg) bekommen. Nun versuche ich es selber auf die Kette zu kriegen. Ich probiere es jetzt nochmal.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich krieg das mit dem Auflösen immer noch nicht hin.

0 = 30.000 - r. 5,498 / +r

r = 30.000 . 5,498 ?

Das geht irgendwie nicht. Als Lösung kommt laut meinem lehrer übrigens 6881,43 raus.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sind r und die 5,498 den verpunden?
Doch nicht etwa durch addition. Augenzwinkern


Zitat:
Ja das stimmt leider, haben nur das Blatt mit den Lösungen (ohne Rechenweg) bekommen. Nun versuche ich es selber auf die Kette zu kriegen. Ich probiere es jetzt nochmal.


Geht schlecht ohne passende Formel. unglücklich
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh grad gar nichts mehr. Wie sieht den der erste Schritt aus? Geteilt durch r bringt ja nix und geteilt durch 30.000 oder 5,489 auch nicht, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

r auf die andere Seite zu bringen ist der richtige Gedanke, aber du setzt ihn falsch um, da es ja 5,498r sind.
r und 5,498 sind über multiplikation mit einander verbunden.


5,498r=30000

Was musst du nun tuen um an r zu kommen???
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahso, dann durch 5,498 teilen. Da kommt aber 5456,52 raus und nicht wie in der Lösung angegeben 6881,43. Bin ich noch nicht fertig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
G= 30.000 . 1,0475^5 - r. 1,0475^5 -1/ 1,0475 - 1


Du hast was entscheidendes vergessen.
Ich habs leider oben falsch abgesegnet.

Findest du deinen Fehler selbst?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich, die Klammern habe ich hinterher noch gesetzt... oder was meinst du?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast vergessen die 30000 mit 1,0475^5 zu multiplizieren.
Deshalb erhältst du ein falsches Ergebnis.




So sollte es bei dir im Heft stehen.
Du solltest dir auch die oben genannte Formel notieren.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke habs jetzt. Habe die entsprechenden Formeln auch im Buch noch wiedergefunden. Hab später bestimmt noch weitere Fragen zu Aufgaben. Kann ich dann wieder posten?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Klar kannst du dann wieder posten.
Sollte aber in einem neuem Thread sein.

Hast du noch irgendeine Frage??
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser Aufgabe hier weiß ich nicht, mit welcher Formel ich rechnen muss.

"Nachschüssig werden 3700€ eingezahlt. Wie hoch ist der Zinssatz, wenn man nach zwei Jahren übe 7677,5 euro verfügen kann?"

p ist gesucht, K2 wäre 7677,5 und k0 dann 3700 oder wie?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Neue Aufgaben solltest du in einem neuem Thread stellen.

Ob du Fragen hast, war auf die alte Frage bezogen.

Hast du für die Aufgabe eine Lösung?
Wenn ja nenne sie bitte, damit ich meine Lösung abgleichen kann.

Welche Formel denkst du den, das du sie brauchst?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Thread heißt doch schon Finanzmathematik allgemein. Da brauch ich doch nicht extra immer einen neuen zu öffnen...


7,5 Prozent ist die Lösung. Ich weiß es leider nicht... vielleicht die En formel wieder? Also die für den nachschüssigen Endwert? Aber was wäre dann r und was wäre der Endwert?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Sinn hinter einem neuem Thread wäre die Übersicht.

nachschüssiger Endwert hört sich doch gut an.

Wie sieht dein "Formelvorschlag" mit eingesetzten Werten aus?
Achte bitte auf die Klammerung wenn du z.B. einen Bruch darstellen möchtest und nicht den Formeleditor verwenden willst.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Zinssatz kommeich doch garnicht auf r und auf q und das Ganze. Bisjetzt habe ich nur En= 7677,5. K0 weiß ich auch nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir brauchen die Formel für den nachschüssigen Rentenendwert:




Was ist unsere Variable?
Was ist R, r, q, n?????
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Hä? Wieso jetzt auf einmal Rente? Davon steht in der Aufgabe nichts. Woher weiß man das dann? Nur anhand der vorhandenen Werte? Ich probiers mal
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Thema läuft doch unter dem Namen Rentenrechnung.
Eine Regelmäßige Ein- oder Auszahlung die in gleichen Zeitabständen und gleicher höhe gezahlt werden nennt man Rente.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut, aber wie komme ich auf p bzw.qndann? Ohne irgendwelche Werte?
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