Umkehrfunktion von 0,5x^2-3x+1 |
| 21.04.2012, 14:35 | anabelle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Umkehrfunktion von 0,5x^2-3x+1 Hallo, schreibe diese Woche Matheklausur und sitze jetzt an folgender Aufgabe fest: Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = 0,5 x^2-3x+1 a) Bestimme Df und Wf (Meine Lösung: Df= R, Wf= [-3,5;+unendlich[ ) b) Gib das Intervall I an, in dem Gf streng monoton steigt (Habe hier ne Monotonietabelle erstellt, da Gf bei (3/3,5) einen Tiefpunkt hat steigt sie im Intervall [3;+unendlich] streng monoton) und jetzt mein Problem die c): Bilde die Umkehrfunktion im Intervall I. Meine Ideen: c) Habe den Term erst nach x umgestellt und dann die Variablen vertauscht. Also : x-1 = 0,5y^2-3y aber was nun?? Habs mal mit y ausklammern probiert, aber weiter weiß ich nun wirklich nicht.. Und wie soll das dann Bezug auf das Intervall nehmen? HILFE ! |
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| 21.04.2012, 15:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dir pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen ist Dir bekannt? |
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| 22.04.2012, 00:06 | anabelle | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das ist mir mittlerweile auch gedämmert, aber wie soll das ganze dann funktionieren? wenn ich das ganze nach 0 auflöse habe ich folgenden term: 0,5y^2-3y-x+1 = 0 (oder??) aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter, denn wie soll denn -x+1 mein c darstellen? dann kommt ja was mit x bei raus.. und dann? Danke schonmal im Vorraus |
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| 22.04.2012, 00:43 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was stört Dich denn an der Tatsache, dass c=-x+1 ist? Du willst doch eine Funktion herausbekommen, die somit auch x enthalten sollte. Nimm die Gleichung mal zwei, dann erhältst Du Dann ist p=-6 und q=-2(x-1). Das setzt Du in die pq-Formel ein und schon hast Du die beiden Umkehrfunktionen. Welche davon die "richtige" ist, erkennst Du an deinem Definitionsbereich, der ja gleichzeitig der Wertebereich der Umkehrfunktion ist. |
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