Steckbriefaufgabe, Kurvendiskussion |
| 21.04.2012, 15:06 | Devalux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Steckbriefaufgabe, Kurvendiskussion Steckbriefaufgabe, Kurvendiskussion "Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades verläuft durch den Koordinatenursprung. Er hat bei x1 = 2 eine waagerechte Tangente und bei x2 = 4 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung -4. Stellen Sie nur das Lineare Gleichungssystem auf. Nicht lösen!" Meine Ideen: Meine Idee f(x) = ax³ + bx² + cx + d f´(x) = 3ax² + 2bx + c f´´(x) = 6ax + 2b --------------------- f(0) = 0 (Sy) f´(2) = 0 (Extrema) f´´(4) = 0 (Wendestelle) f´(4) = -4 (Wendetangente) ---------------------- 0 0 0 1 | 0 12 4 1 0 | 0 24 2 0 0 | 0 48 8 1 0 |-4 ------------------------ |
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| 21.04.2012, 15:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Steckbriefaufgabe, Kurvendiskussion Alles richtig. 
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| 21.04.2012, 15:35 | Devalux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Steckbriefaufgabe, Kurvendiskussion
Wie würde ich eine Steigung von -4 bzw. die Wendetange in ein Koordinatensystem einzeichnen? Ah habe es schon, ich kann die Tangente t(x) = mx + b in der Wendestelle berechnen mit den gegebenen Eigenschaften. Wendestelle (4 | 0 ) Steigung (m) = -4 0 = -4 * 4 + b 0 = -16 + b | +16 16 = b t(x) = -4x + 16 und dann einfach die X-Werte einsetzen. |
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| 21.04.2012, 15:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Steckbriefaufgabe, Kurvendiskussion Für die vorliegende Funktion exakt so: 
edit: Du machst einen Denkfehler, der WP liegt nicht bei (4|0 ). 
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| 21.04.2012, 15:53 | Devalux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme gerade nicht weiter, ich habe den Gauß oben mal gelöst und als Gleichung bekommen.. allerdings hat die Gleichung auch keine "Koordinatenursprung" bei ( 0 | 0 ) oder ist damit gar nicht der Schnittpunkte mit der Y-Achse gemeint? 
Ach doch stimmt, habe ein x vergessen 
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| 21.04.2012, 16:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Funktionsgleichung stimmt, jetzt kannst du auch f(4) ausrechnen, den WP.
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| 21.04.2012, 16:09 | Devalux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, die Aufgabe habe ich dann verstanden. Allerdings gab es da noch eine Sache in einem Steckbrief die mir nicht ganz klar war. "*Der Graph einer Funktion 5.Grades ist symmetrisch zum Koordinatenursprung. Im Punkte (1 | 3) hat er einen Wendepunkt, die Steigung der Wendetangente ist 17/3." 
Ich brauche 6 "Eigenschaften" f´´(1) = 0 f(1) = 3 f´(1) = 17/3 f´´(-1) = 0 f(-1) = -3 f´(-1) = 17,3 kann das sein? |
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| 21.04.2012, 16:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Symmetrie bedeutet hier, f(x) enthält nur Potenzen mit ungeraden Exponenten. Dadurch wird die ANzahl der benötigten Bedinungen angenehm reduziert: f"(1) = 0 f(1) = 3 f'(1) = 17/3 Das reicht.
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| 21.04.2012, 16:21 | Devalux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke
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| 21.04.2012, 16:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. 
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