x hoch x in Reihendarstellung

21.04.2012, 16:04	WernerH	Auf diesen Beitrag antworten »
x hoch x in Reihendarstellung Meine Frage: Hallo Leute, ich habe die Aufgabe zu zeigen, dass für $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R_{0}^{+} \end{eqnarray}$ die Darstellung $\begin{eqnarray} x^x = \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{f(x)^k}{k!} \end{eqnarray}$ gilt, wobei $\begin{eqnarray} f: x\in \mathbb R_{0}^{+} \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ eine stetige Funktion ist Meine Ideen: Es gilt ja $\begin{eqnarray} x^x=\left(e^{ln(x)}\right) ^x = e^{ln(x)x} \end{eqnarray}$ . Heißt das, dass $\begin{eqnarray} f(x)=ln(x)x \end{eqnarray}$ ist? Diese Funktion wäre ja aber eben nicht auf 0 definiert? Oder gilt die Aussage sogar für jede stetige Funktion? Wenn ja, wie muss ich da rangehen an den Beweis?
21.04.2012, 18:16	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x hoch x in Reihendarstellung Du kannst doch $\begin{eqnarray} x\ln(x) \end{eqnarray}$ stetig fortsetzen.
22.04.2012, 13:30	WernerH	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Funktion stetig fortsetze ergäbe sich ja f(0)=0. Wir haben aber 0^0=1 definiert.
22.04.2012, 13:35	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo genau tritt das Problem auf?
22.04.2012, 13:39	WernerH	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sorry, e^0=1, ich stand irgendwie ein wenig auf der Leitung. Vielen Dank für deine Hilfe

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »