Runge Kutta Verfahren, Konsitenzordnung = Stufe? |
| 21.04.2012, 16:54 | Hasselpuff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Runge Kutta Verfahren, Konsitenzordnung = Stufe? Kurz und knapp: Ist die Konsitenzordnung eines Runge Kutta Verfahren, sofern es kosistent ist, immer gleich der Stufe des Verfahrens? Denn wenn ich in Skripten nach Konsistenzordnungen schauen gibts immer nur für die Stufe R=.... jeweils ein batzen Gleichungen die erfüllt sein sollen. Wie genau ist da nun der Zusammenhang zwischen Stufe und Konsistenzordnung? |
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| 27.04.2012, 01:06 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Runge Kutta Verfahren, Konsitenzordnung = Stufe? Zunächst hängt es erst einmal davon ab, ob das Verfahren explizit oder implizit ist. P= gewünschte Konsistenzordnung S= minimale Stufenanzahl um die Konsistenzordnung zu erreichen Bei expliziten RK-Verfahren gilt: Stufenzahl = Konsistenzordnung P =1 S=1 P=2 S=2 P=3 S=3 P=4 S=4 P=5 S=6 <<<Es existiert kein RK Verfahren der Konsistenzordnung 5 mit nur 5 Stufen P=6 S=7 P=7 S=9 P=8 S=11 Bei impliziten RK-Verfahren gilt: Gauß-Legendre: Das S-stufige Gauß-Legendre-Verfahren hat die Ordnung 2S Ordnung 2S-1 wird mittels Radau-Formeln erzielt, die RK-Verfahren heißen dann Radau-Verfahren Ordnung 2S-2 über Lobatto-Formeln, die Verfahren heißen dann Lobatto-Verfahren Näheres hierzu kannst du in der einschlägigen Literatur der Numerischen Mathematik finden. |
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