Landausymbole Aufgabe

21.04.2012, 17:29	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Landausymbole Aufgabe Meine Frage: Hallo, ich bin gerade an einer Aufgabe mit Landausymbolen und weiß nicht so richtig wie das geht.. Für welche $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} cos(x) -1 = \mathcal O(x^n) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \to 0 \end{eqnarray}$ So, ich habe jetzt mal die Definition aus unserer Vorlesung versucht anzuwenden: Es gilt $\begin{eqnarray} cos(x) -1 = \mathcal O(x^n) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \to 0 \end{eqnarray}$ falls es eine Zahl c und eine Umgebung U von x gibt, so dass: $\begin{eqnarray} \|cos(x)-1\| \leq c \|x^n\| \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \forall x \in U \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wenn jetzt aber das x gegen 0 läuft, dann geht der cos(x) gegen 1 und dann geht der Betrag links gegen Null! Wenn links das x auch gegen Null läuft, dann geht ja auch der rechte Betrag gegen Null, also egal was n ist oder? Also finde ich auch immer (für alle n in IN) eine Zahl c, so dass die Ungleichung gilt.. stimmt das so? Danke für die Hife
21.04.2012, 22:35	Fragen über Fragen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich mir die Potenzreihendarstellung von cos(x) ansehe, komme ich auf n kleiner gleich 2. Deine Argumentation funktioniert bei Grenzwerten nicht (der Quotient zweier Funktionen, die gegen Null gehen, muss nicht beschränkt sein-- z. B. x->0 bei x/x² ).

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