Ableiten, Umformen, etc |
| 21.04.2012, 17:58 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
| Ableiten, Umformen, etc Frage 1.) wenn ich eine Funktion habe wie z.B f(x) = 0,2X^-5 dann setze ich doch die Ableitung in klammern oder? Lösungsvorschlag f'(x) = 0,2 * ( -5)* X^-6 f'(x) = -1X^-6 Frage 2.) ich möchte den Punkt bei m=12 haben Gegegeben:, m 12 Ableitung: X ermittelt: X =2 Jetzt möchte ich Y ermitteln! Lösungsvorschlag Ich bin mir unsicher nehme ich die 12 * 2²=y oder die drei von der Ableitung also 3 * 2²=Y Ich tendiere mehr zu: 3 * 2²=Y Frage 3.) Gesucht ist der Punkt des Graphen f(x) = 0,5x²-2x der eine Steigung hat, die mit der steigung y=x-2 übereinstimmt Lösungvorschlag f(x) = 0,5x²-2x f'(x) =0,5 * 2x-2x im Graphen schauen wo sich f'(x) =0,5 * 2x-2x und y=x-2 schneiden! Wäre laut Tgr p(1/-1) Quelle: Quelle: Lambacher Schweize - Mathematik für die facholschulreife, Gesamtband. erschienen im Klett Verlag Über Hilfe würde ich mich wie immer sehr freuen! 
Gruß |
||||||||||||||||||
| 21.04.2012, 18:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
| RE: Ableiten, Umformen, etc Frage 1: Stimmt. (Wenn die Aufgabe darin bestand, die Ableitung zu bilden) Zumindest das Ergebnis. Was du mit "die Ableitung in Klammern setzen" meinst, weiß ich nicht.
Oder? Zur y-Koordinate mach dir erst einmal klar, welchen Punkt du genau bestimmen möchtest, also auf dem Graphen welcher Funktion der liegen soll.
Ein Punkt hat keine Steigung und die Gleichung y=x-2 ist keine Steigung.
Deine Ableitung ist falsch. Außerdem könnte man da noch kürzen. Und die Schnittpunkte sind auch nicht von Interesse. Du sollst bestimmen, wo die Steigungen der Parabel und der Tangente gleich sind. (bzw. gleich ist) Übrigens solltest du deine Variablen einheitlich bezeichnen. Schreib nicht an manchen Stellen x und an anderen X. mfg, Ché Netzer |
||||||||||||||||||
| 21.04.2012, 18:24 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
| RE: Ableiten, Umformen, etc Hi 
danke für die Fixe Antwort! 
Vielen dank! ich meinte die -5 in Klammern setzen! war ja aber richtig!
danke
Den Punkt bei m=12
Hatte ich aber dazu geschrieben. oder meinst du was anderes?
Dann verstehe ich es nicht 
Ohh Ok! Entschuldigung! Ich werde darn denken
|
||||||||||||||||||
| 21.04.2012, 18:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
RE: Ableiten, Umformen, etc
Dann bestimme mir doch mal "den Punkt bei ". Formuliere mal etwas genauer, was das für ein Punkt sein soll und was mit m gemeint ist. Vielleicht siehst du dann, was du machen musst.
Versuch doch nochmal, die Ableitung zu bilden. Und anhand dieser kannst du dann den Wert von x bestimmen, sodass die Steigung von f (also f'(x)) mit der von der gegebenen Geraden übereinstimmt. (und welche Steigung hat diese Gerade?) |
||||||||||||||||||
| 21.04.2012, 19:18 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
verstehe ich jetzt nicht! Also ich suche den Punkt P der bei dem Graphen der Funktion m hat! gegeben ist f(x)= x^3; m=12 f'(x)= 12 : 3x²= 12 |:3 x²= 4 | x=2 jetzt habe ich den x wert jetzt möchte ich den dazugehörigen y-wert haben: und würde y = 3*2² machen! ist das Richtig?
f(x) = 0,5x²-2x f'(x) =-1x |+1 x=1 ??? 
|
||||||||||||||||||
| 21.04.2012, 20:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Was bitte verstehst du unter "der Punkt hat m"?? Wo soll der Punkt liegen und welche Bedingungen sind noch daran gestellt?
Was bedeutet denn bei dir als Rechenoperation? Ansonsten würde ich noch den Doppelpunkt durch einen Implikationspfeil ersetzen und darauf hinweisen, dass 2 nicht die einzige Lösung ist.
Nein. Überleg dir mal, wozu der y-Wert zugehörig sein soll bzw. welchen Punkt du überhaupt haben möchtest (siehe oben). Wenn du den x-Wert suchst, für den f'(x) gleich 12 ist und ihn dann in f'(x) einsetzt, weil du wissen möchtest, was dabei herauskommt, ergibt das wenig Sinn.
Die Ableitung ist immer noch falsch. Bei deinem ersten Versuch hattest du ja nur vergessen, auch den zweiten Summanden abzuleiten. Und wieso rechnest du +1 und woher kommt x=1?
Wir betrachten y=x-2. Die allgemeine Geradengleichung ist y=mx+n. Was würdest du nun vermuten, ist die Steigung bei y=x-2? |
||||||||||||||||||
| Anzeige | ||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
| 21.04.2012, 20:52 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
nabend,
da bin ich wieder!
bei m = 12 soll der Punkt liegen! mehr steht da nicht
Das mach ich um die Potenz aufzulösen!
Also wenn ich mir das so anseheh, dann würde ich sagen: (ich weiß nicht was die 3 darstellt und welche Funktion sie hat und ob ich sie einfach weg lassen kann! Aber ich denke das müsste es sein )
0,5x²-x^-1
0 würde ich sagen, weil vor dem x kein m steht! geht aber nicht weil n der Y-achsenabschnitt -2 ist. Somit wäre die steigung doch abhängig von dem x-wert, oder nicht? |
||||||||||||||||||
| 21.04.2012, 22:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Und vorher wurde nie ein m erwähnt? Dann ist die Aufgabe schlecht gestellt. Die vernünftige Formulierung: Bestimme den Punkt [obwohl der nicht eindeutig ist] des Graphen von f (!), an dem die Steigung von f 12 beträgt. Vielleicht ist dir jetzt etwas klarer, was du mit dem x-Wert 2 machen musst, um die y-Koordinate zu erhalten.
Ja, du ziehst die Wurzel. Aber die 4 darunter hat bei der Operation nichts zu suchen.
Die Ableitung ist 3x², das weißt du doch. Und wieso stellst du jetzt eine neue Gleichung für f' auf? Was möchtest du damit aussagen?
Ähm... Bitte was? Welche 3? Der Faktor in der Ableitung? Und was müsste was sein?
Absolut nicht. Erkläre mal Schritt für Schritt, welche Ableitungsregeln du verwendest bzw. verwenden musst.
Die Idee war schonmal nicht ganz falsch. Aber vor dem x steht durchaus ein Faktor,, und zwar 1: Aber dass der y-Achsenabschnitt -2 ist, widerspricht keiner Steigung. Und wieso sollte die Steigung abhängig vom x-Wert sein? Das ist sie bei Geraden ja eben nicht, "nur" bei allen anderen Funktionen. |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 09:11 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Morgen,
Ok mal Original aus dem Buch Quelle: Quelle: Lambacher Schweize - Mathematik für die facholschulreife, Gesamtband. erschienen im Klett Verlag. S 94 nr 7. In welchn Punkt hat der graph der Funktion die Steigung m? b) f(x)=x³, m=12
Also ich habe an anderer Stelle hier im Board mir versucht die Aufgabe a zu erarbeiten und wollte nach dem gleichen Schema vorgehen. Dort war : Gegeben f(x) =, m =4 f'(x)=4 : 4x^3=4 /4 x^3=1 x=1 4*1^3 = y 4=y P (1/4) Mir wurde gesagt, dass dies Richtig sei! jetzt habe ich doch das selbe mit B gemacht! ?? Und du sagst es sei falsch! Das verwirrt mich sehr
= 0,5x²-2x ( 0,5x² auf jeden Fall faktorenregel) 0,5*2x-2 (kann das ein, dass das x bei 2x wegfällt? ich habe ein ähnliches Beispiel in meinen Unterlagen, wo es so gamcht wurde. ich kann aber nicht erklären warum
)
Die 1 als faktor vor dem x war mir bewusst, hielt sie aber für nicht releveant! Entschuldigung! Aber m ergibt sich doch durch x / y, oder nicht? Gruß |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 12:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Na bitte. Aus dem ersten Teil, "In welchem Punkt hat der Graph...", kannst du schließen, dass der Punkt zu dem Graphen gehören soll. Und ein Punkt des Graphen hat stets die Form (x|y) = (x|f(x)).
Anhand der weiteren Ausführungen vermute ich mal, dass gemeint war...
Soweit in Ordnung. Wie gesagt würde ich nur den Doppelpunkt vermeiden, bei mir sähe das so aus: ...
Hier solltest du nur auf die 1 unter der Wurzel verzichten und deutlich machen, dass das eine Rechenoperation ist. Du ziehst auf beides Seiten die dritte Wurzel, das ist unabhängig von dem, was unter der Wurzel steht.
Hier setzt du den gerade errechneten Wert in die Ableitung ein. Du hast aber x=1 gerade so berechnet, dass f'(x)=4 ist. Da ergibt es doch keinen Sinn, 1 nochmals in die Ableitung einzusetzen. Du sollst ja den Punkt auf dem Graphen von f bestimmen, an dem die Steigung 4 vorliegt. Und (1|4) ist kein Punkt des Graphen.
Hast du noch den Link zu dieser Frage? So ist das jedenfalls tatsächlich falsch. Die Stelle mit der Steigung 4 hast du zwar richtig berechnet, aber der Punkt stimmt nicht.
Wo stimmt die Ableitung jedenfalls. Beim zweiten Summanden kannst du einfach die Potenzregel anwenden (und vorher die Summenregel): Du kannst dir das auch so überlegen: Die Gerade mit der Gleichung y=-2x hat die Steigung -2.
Nicht ganz. Die Steigung ist die Änderung von y durch die Änderung von x. Wenn du bei einer Geraden mit der Gleichung y=mx+n den Wert von x um zwei erhöhst, erhöht sich y um 2m: . Und 2m durch 2 ist die Steigung m. |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 13:07 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Hi Che Netzer, ich weiß, dass die das mit den Doppelpunkten nicht gefällt! Wir machen das aber wirklich so!
und x habe ich doch! x=2 jetzt grauche ich doch nur y! f(x)=y deswegen war meine Idee zu dem Ganzen! Ich setze in die Gleichung 2 für x ein! rechne das aus und müsste y raushaben
klingt für mich absolut logisch! (scheint ja so aber nicht zu sein!) ich könnte mir auch vorstellen, dass der Punkt P (2/12) ist! (habe in meinen Unterlagen ( 
) ein Bsp. das ich von der tafel abschrieb, wo es ählich war! wenn das so wäre, würde ich nicht verstehen warum!
OK!
Ableiten, Ableitungsfunktionen vielleicht habe ich es auch falsch verstanden! oder auch dort die Frage nicht korrekt genug gestellt
Mhhh ok! ich würde dann so weiter vorgehen (nach x auflösen) : f '(x)= -2 : 0,5*2x = -2 x =-2 P(-2/-2) ??
|
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 13:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
In WELCHE Gleichung? Die für f oder die für f'? (Mit Begründung!)
Dass y nicht 12 ist, habe ich doch nun schon mehrmals gesagt... Bei der Frage in dem Link war der Punkt (1|4) tatsächlich falsch, da müsste y=1 sein. Da hat thechus vermutlich die Funktionen verwechselt.
Du hattest doch gerade eben noch als Ableitung f'(x)=0,5*2x-2. Wieso lässt du jetzt die -2 darin verschwinden? Und warum setzt du die Ableitung mit -2 gleich? Deine Ableitung ist f'(x)=0,5*2x -2 (was du auch noch kürzen könntest). Die soll gleich sein mit der Steigung der Geraden mit y=x-2. Diese hat wiederum die Steigung 1. |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 13:51 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
In f', weil ich ja auch für diese Funktion das x ermittelt habe!
OK
ich hatte in meinen Unterlage ein ähnliches beispiel und dachte ich könnte es übernehemn! falsch gedacht!
gekürzt: f'(x)= x-2 (0,5 * 2 =1, 1* x = 1x = x) ? |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 14:10 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Dein Punkt soll auf dem Graphen von f liegen. f' hast du nur benutzt, um eine Stelle zu finden, an der f die gewünschte Steiung hat. Wenn du aber x in f' einsetzt, liegt der Punkt auf dem Graphen von f', nicht auf dem von f. Und die Ableitung hast du schonmal richtig gekürzt. An welcher Stelle entspricht nun x-2 der Steigung der angegebenen Geraden? |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 15:23 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
verstehe ich nicht 
!Ich habe gegeben x³ wenn ich das im Graphen eingebe habe ich eine Potenzfunktion mit ungeraden Exponenten, die von links unten nach rechts oben verläuft! Wenn ich die Ableitung eingebe 3x² dann habe ich eine Parabel! Die Parabel hat ihren Scheitelpunkt bei 0 und die Potenzfunktion hat ihre Sattelpunkt (??ich weiß nicht mehr genau wie man es bei x³ nennt) auch bei 0! Ich verstehe nicht, wie die Ableitung mir da helfen kann einen bestimmten Punkt zu finden! nach deiner erklärung aber müsste ich da 2 in der funktion eingeben: Also f(x)= 2³ das wäre wiederum 8! dann wäre der Punkt (2/8) !?
wer hat sich sowas alles nur ausgedacht, damit ich mein Wochenden damit verbrringen kann! 
P (0,75/-1,25) ??? |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 15:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Also: Es ist ein Punkt auf dem Graphen gesucht, an dem die Funktion die Steigung 12 hat. D.h. man sucht einen Punkt (x|y) mit y=f(x) (dann liegt der Punkt auf dem Graphen) und f'(x)=12 (dann hat die Funktion an dieser Stelle bzw. in diesem Punkt die Steigung 12).
Sattelpunkt war zwar das richtige Wort, aber worauf möchtest du damit hinaus??
Die Ableitung ist die Steigung. Wenn ein Punkt (x|y) erfüllen sollen, dass f an der Stelle x eine bestimmte Steigung haben soll, brauchst du die Ableitung.
Stimmt. Hast du jetzt auch verstanden, wieso? Wenn nicht: Wir suchen wie gesagt einen Punkt der Form (x|f(x)). Wenn wir jetzt also x kennen, können wir x in diesen Ausdruck einsetzen und haben unseren Punkt. Und x bestimmen wir aus der Angabe, dass an der Stelle x eine bestimmte Steigung (12) vorliegt. Wenn du das dann verstanden hast, kannst du noch den zweiten Punkt des Graphen suchen, an dem die Steigung 12 beträgt.
Soweit ich weiß, hat Fermat die ersten Ableitungen gebildet, auch wenn das noch stark ausgefeilt werden musste. Mit seiner Theorie hätte man diese Aufgabe aber auch schon lösen können.
Ich fragte nach der Stelle, an der die Steigung von 0,5x²-2x mit der Steigung von x-2 übereinstimmt. Bzw. der Wert für x, sodass f'(x)=x-2=1. Wie kommst du auf diesen Punkt und was soll das sein? |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 16:10 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
ich möchte darauf hinaus, dass ich nicht erkenne, was mir die f '(x) für f(x) bringt! ja ich weiß, ich brauch ihn um diese Punkte zu finden! Aber ersichtlich warum ist mir nicht!
ja ok deswegen auch f'(x)= 12 -> 3x²
Um die warheit zu sagen! Nein! ich weiß zwar was ich tun muss! Aber nicht warum! Obwohl ich da so ne theorie habe
In einer linearen Funtion z.B. ist f(x) gleichzusetzen mit y! Die Ableitung f'(x) stellt aber die Steigung dar! Somit kann ich nicht einfach x in die Ablitung setzen und Y erwarten, weil dann ja logischer weise die Steigung herauskommt! (kann man sagen f'(x)=m ?)
setz noch einen drauf! 
ich habe einfach mal nach gemeinsammkeiten beider graphen gesucht
f'(x)=x-2=1. x=3 |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 16:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Die Ableitung benutzt du, um die Bedingung erfüllenzu können, dass an dem Punkt eine bestimmte Steigung vorliegt bzw. um diesen Punkt zu finden.
Hört sich gut an! y ist aber immer gleichzusetzen mit f(x). Ein Punkt (x|y), der auf dem Graphen von f liegt, kann dargestellt werden als (x|f(x)), d.h. y=f(x). Und der Rest ist auch richtig. Zumindest wenn du mit m die Steigung meinst, die an der Stelle x vorliegt. Also folgendes Vorgehen: Die Aufgabe ist es, einen Punkt (x|y) des Graphen zu finden, an dem der Graph die Steigung 12 hat. Das bedeutet: Da der Graph in diesem Punkt (x|y) die Steigung 12 haben soll, muss die Steigung an der Stelle x 12 betragen. Also f'(x)=12. Hieraus ermitteln wir x mit x=2. Wir wissen also, dass (x|y)=(2|y). Da aber außerdem der Punkt (x|y) auf dem Graphen von f liegt, können wir ihn als (x|y)=(x|f(x)) schreiben. Da wir x schon kennen: (x|y)=(2|y)=(2|f(x))=(2|f(2))=(2|8).
Ja, genau. Jetzt wissen wir, dass der Graph von 0,5x²-2x an der Stelle 3 dieselbe Steigung hat wie die Gerade mit y=x-2. Also hat der gesuchte Punkt als x-Koordinate den Wert 3. Und wie kommst du nun auf y, also (3|y)? |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 20:37 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Ok! ich bin davon ausgegangen, dass man dieses sieht, wenn man beide graphen in ein koordinaten system zeichnet bzw. den tgr benutzt! Ähnlich wie bei einer Tangente. da benutze ich ja auch eine Ableitung!
Anscheinend ist es nicht so und es gibt in dem Sinne keine sichtbaren Berührungspunkte die von bedeutung wären!
dann ahbe ich ja am wochende doch was gelernt, bezüglich Mathe
danke
So langsam (sehr langsam und stück für stück) bekomm ich ein Bild
Das habe ich jetzt verstanden und kann ich auch nachvollziehen! danke
ich gehe wie Oben vor, weil nach den Graphen der Funktion f(x) gefragt ist! Also gebe ich für x = 3 ein, um dann y zu ermitteln
ich gehe davon aus, dass ich beide x in der Funktion ducrh 3 ersetzen muss
Gruß |
||||||||||||||||||
| 22.04.2012, 20:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Den graphischen Taschenrechner bzw. Zeichnungen solltest du hier höchstens verwenden, um die vorzustellen, wie die Funktion aussieht. Um irgendetwas zu bestimmen, solltest du Rechnungen benutzen. Begründungen wie "Man sieht auf dem Bild, dass ..." sind unmathematisch. Zur letzten Aufgabe: Genau, du setzt x=3 in 0,5x²-2x ein. Zur zweiten aber nochmals: Hier gibt es einen weiteren Punkt, an dem der Graph die Steigung 12 hat. Findest du ihn? |
||||||||||||||||||
| 23.04.2012, 13:36 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
hallo
Hier ist daoch aber nach einer Steigung die beide gemeinsam haben gefragt!? ich weiß jetzt nicht woher wir die 1 haben? haben wir die ainfach willkürlich festgesetzt? und muss ich prüfen, ob beide tatsächlich die selbe steigung haben?
Vielleicht mit x = -2? Da habe ich noch eine Frage : f(x)=x^0 wäre das f'(x)= 1 ? |
||||||||||||||||||
| 23.04.2012, 22:36 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Die 1 haben wir daher, dass die Steigung der Geraden 1 ist, denn diese hat in ihrer Gleichung vor dem x nur den Faktor 1: y=x-2 bzw. . Dann müssen wir auch nicht mehr zeigen, dass die Steigungen gleich sind, denn wir haben ja x so berechnet, dass es passt. An der Stelle 3 hat die Funktion also dieselbe Steigung wie die Gerade. Dann setzen wir x=3 in (x|f(x)) ein und haben den gesuchten Punkt. x=-2 stimmt für die zweite Aufgabe. Die neue Ableitung ist aber falsch: Du kannst hier die Potenzregel anwenden: Oder du vereinfachst vorher: |
||||||||||||||||||
| 23.04.2012, 23:12 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
ja stimmt! ich vergesse immer dir nicht sichtbare 1 vor dem x
THX!! Ich danke dir für deine super Hilfe und vor allem geduld
|
||||||||||||||||||
| 23.04.2012, 23:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Und sind nun alle Fragen geklärt?
|
||||||||||||||||||
| 24.04.2012, 15:15 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
ja, vielen dank! Du hast mir das Thema näher gebracht! So das ich jetzt auch in der Schule besser folgen konnte
|
||||||||||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
