Abstand windschiefer Geraden

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Juni Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand windschiefer Geraden
Meine Frage:
Hallo Mathe-Genies smile
Also ich soll den Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden berechen


und



Das kann ich auch, aber ich bin jetzt grade soweit, dass ich die Skalarprodukte von beiden sozusagen ausgerechnet habe und die sind ein Vielfaches voneinander (um genau zu sein das anderthalb-fache)
=> f: 56=84r+48t und g: 84= 126r+72t.
Jetzt kann ich ja nicht mehr nach einer Unbekannten auflösen oder?!
Meine Mathelehrerin sagte schon, dass das ein Sonderfall ist :S
Vielen Dank für die Hilfe

Juni

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Ideen... ich bin kein besonderes Mathe-Ass unglücklich außer dem normalen nach einer Unbekannten auflösen kann ich nichts
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand windschiefer Geraden
Die beiden Geraden sind zwar nicht sindschief, sondern parallel und nicht identisch; daher kann man den Abstand berechnen.

Was Du mit dem Skalarprodukt meinst, ist mir nicht klar. Vielleicht verwechselst Du da etwas, denn der zweite Richtungsvektor ist das (-1.5)-fache des ersten.

Das Skalarprodukt spielt allerdings am Ende bei meinem Lösungsansatz eine wichtige Rolle.

Was habt Ihr denn schon alles von diesem Thema besprochen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. also sind die beiden Richtungsvektoren linear abhängig (kollinear).
Welche Lage haben dann die beiden Geraden zueinander und welche Möglichkeiten ergeben sich deshalb zur Abstandsberechnung?

mY+
Juni Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann sind die Geraden parallel zu einander richtig?! (... hätte mir auch auffallen können -.-')
und die Punkte haben die Koordinaten P (-2+2t/8-6t/8-4t) und Q (-2-3r/2+9r/3+6r).
Und die Strecke PQ= (-3r+2t / -6+9r+6t / -5+6r+4t) ... ich verzichte hier mal auf die vektoren-schreibweise.
Dann habe ich mittels der Skalarmultiplikation die Strecke PQ mal den Vektor v (entspricht dem richtungsvektor von f) die Gleichung 0=-6r+4t+36-54r-36t+20-24r-16t bekommen.
Gleich null gesetzt wird die Gleichung ja, weil der kürzeste Abstand durch eine Strecke, die orthogonal zu beiden Geraden ist, dargestellt wird.
Die zusammengefasst ist dann 0=56-84r-48t . das umgestellt ergibt dann 56=84r+48t .
für die zweite gleichung dann der gleiche vorgang. da kommt dann 84=126r+72t raus.
jetzt müsste man ja eigentlich mit den beiden gleichungen ein gleichungssystem aufstellen, das lösen und die unbekannten ausrechnen. die dann in die gleichungen einsetzen und die Werte des Vektors, der dann dabei rauskommt unter ner wurzel quadrieren und addieren. so habe ich das bis jetzt gelernt.
aber wenn ich das gleichungssystem lösen will dann lösen sich ja sozusagen entweder beide Unbekannte oder gar keine auf. ich hab wirklich keinen plan wie ich das lösen kann verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Gleichung (offensichtlich jene mit g) muss abhängig sein, weil die Geraden eben parallel sind. Diese bringt dich also nicht weiter.
Einer der Parameter t, r muss daher festgehalten werden (z.B. t = 0, das entspricht dem Punkt P) und der zweite (r) in Abhängigkeit davon dargestellt werden.
Mittels r entsteht ein zweiter Punkt auf f, dessen Verbindung mit P bereits senkrecht zu den Geraden steht. Nun noch deren Abstand und fertig ...

mY+

Anmerkung:
Abstand zweier parallelen Geraden mittels Vektorprodukt:
sh. -->

Abstand paralleler Geraden

Bei beiden Methoden muss sich (selbstverständlich) ergeben.
Juni Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das jetzt so gemacht, dass ich den Punkt P und die Formel für die Gerade g genommen habe und mit der Rechung für den Abstand von Punkt und einer Gerade r ausgerechnet habe. das hab ich dann eingesetzt t rausbekommen und dann halt weiter gerechnet Tanzen

VIELEN DANK FÜR DIE HILFE Gott
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schön.
Dein ursprünglicher Ansatz war ja auch gar nicht schlecht! Weiter entwickelt ist:







Somit errechnet sich Q1 (-4; 8; 7) (auf f) und die Distanz von P(-2; 8; 8)

mY+
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