Teilbarkeitsbeweis durch Restklassen?

21.04.2012, 19:55	NemesisFS	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeitsbeweis durch Restklassen? Hi, nach ein paar Stunden bin ich nun zu einem Ergebnis gekommen, wo ich mich Frage, ob das überhaupt so richtig sein kann. Aufgabenstellung ist folgende: $\begin{eqnarray} 9 \| a \leftrightarrow 9 \| q(n) \end{eqnarray}$ , wobei q(a) für die Quersumme von a steht. Mein Ansatz ist nun zu zeigen, dass q(a) und a in der gleichen Restklasse bzgl 9 stehen, die Bedenken die ich habe beziehen sich darauf, dass ich denke, dass der Beweis dann für beliebige andere Zahlen auch anwendbar wäre, was so nicht sein kann... $\begin{eqnarray} [a] = [a_n10^n + ... + a_010^0] = [a_n10^n] + ... + [a_010^0] = [a_n] + ... + [a_0] = [a_n + ... + a_0] \end{eqnarray}$ Wo liegt der Fehler oder sind meine Bedenken falsch? Der zweite Aufgabenteil wäre, der gleiche Beweis für 11 durchzuführen, nur dass es dann die alternierende Quersumme ist. Da habe ich auch nicht wirklich nen Ansatz... Hoffe, ihr könnt mir weiter helfen =) gruß nemesis
21.04.2012, 20:17	NemesisFS	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub ich habs jetzt, hier der erweiterte Beweis: $\begin{eqnarray} [a] = [a_n10^n + ... + a_010^0] = [a_n10^n] + ... + [a_010^0] = [a_n][10^n] + ... + [a_0][10^0] = [a_n][1] + ... + [a_0][1] = [a_n] + ... + [a_0] = [a_n + ... + a_0] \end{eqnarray}$ Der Schritt, dass $\begin{eqnarray} [10^x] = [1] \end{eqnarray}$ ist geht aber nicht in jeder Menge, sondern nur in wenigen, zB. in den Restklassen bzgl 9 oder 3
21.04.2012, 20:46	NemesisFS	Auf diesen Beitrag antworten »
und das mit 11 ist mir jetzt auch klar, $\begin{eqnarray} [10^n] = [-1^n] \end{eqnarray}$ irgendwie ist die aufgabe witzlos, wenn man das einmal rafft...

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