Bilder der Einheitsvektoren |
21.04.2012, 20:21 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bilder der Einheitsvektoren Hallo, ich habe hier eine Aufgabe vor mir und weiss garnicht wie ich anfangen soll :/ Folgende Matrix ist gegeben: Die Aufgabenstellung lautet: Wie lauten die Bilder der Einheitsvektoren der die Matrix definierten Abbildung ? (was heißt das??) :/ Welche Dimension hat der durch die Bilder der Einheitsvektoren aufgespannte Raum? Ich weiss nun garnich, wie ich hier angefangen soll kann mir jemand helfen? Meine Ideen: Ich hab gelesen, dass die Bilder der Einheitsvektoren die Spalten einer Matrix sind.. Also würde ich zunächst die Spalten abschreiben und hätte 4 Bilder.. Ist das korrekt? Nun ist ein weiteres Problem, dass ich nicht verstehe was mit R^4 -> R^3 gemeint ist.. Sozagen fehlt doch eine Zeile... Wie geh ich da vor? Bin hier echt am verzeweifeln... Vielen Dank im vorraus, lg Janine |
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21.04.2012, 20:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bilder der Einheitsvektoren 1. Wie lauten die 4 Einheitsvektoren des 2. Was ist dann Ax von diesen Vektoren? 3. Wie hätte man das ohne Rechnung sehen können? |
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21.04.2012, 20:30 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die vier Eigenvektoren lauten von R^4 (1;0;0;0) (0;1;0;0) (0;0;1;0) (0;0;0;1) um Ax auszurechnen müsste ich doch den Gauß Jordan anwenden oder? und da die Matrix nur 3 Zeilen ist, ist (0;0;0;1) = 0 oder wie ist das? danke für die schnelle antwort |
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21.04.2012, 20:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unm Ax auszurechnen muss man nur Matrix mal Vektor rechnen. Matrix steht da und die vier x hast du mir eben genannt. |
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21.04.2012, 20:38 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah danke dann erhalte ich jeweils die Spalten der Matrix und das wars? lg |
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21.04.2012, 20:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Damit ist der Teil erledigt.
Was machen wir damit? |
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21.04.2012, 20:51 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut also damit kann ich leider nichts anfangen... Da es jetzt 4 Bilder sind, würde ich spontan sagen, dass die Dimension 4 ist Noch mal eine Frage: Was bedeutet das eigtl: phi: R^4 -> R^3 danke für deine hilfe |
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21.04.2012, 20:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundlegende Eigenschaft einer Funtkion: Von WO nach WO wird abgebildelt.
Raten ist immer doof. Die 4 Vektoren liegen nun in einem Raum der Dimension 3. Tja, da ist wohl Essig mit deiner Idee. Maximal können 3 von ihnen was sein? Genau: Linear Unabhängig. Ob sie das sind oder nicht bekommen wir wie raus? Das kannst du hier nachlesen. Es geht um die Dimension des Bildes. Klar? [Artikel] Basis, Bild und Kern |
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21.04.2012, 21:11 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für deinen tipp da nun bild 2 und bild 4 hier linear abhängig ist und das vielfache davon ist "fällt" dieser weg Somit ist die Dimension hier nur 3^^ Jetzt nur noch eine Frage: zu der obigen gennanten Sache die mir unklar war: phi:R^4 -> R^3 Welche Rolle spielt phI? ist das hier nur der name der "Eigenschaft" und heißt R^4 ->R^3 einfach nur dass einen einen Raum von 4. Dimension zu einem Raum von 3. Dimension sein? Falls ja, dann könnte man die Antwort auf die Frage doch aus der Aufgabenstellung entnehmen, oder? lg |
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21.04.2012, 21:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö. 4 Vektoren in einem 3D Raum sind immer linear abhängig. Aber die Dimension könnte auch Null sein. Die l.A. von 2 Vektoren ist hier offensichtlich, schließt aber eine Dimension von 0,1,2 nicht aus. Also genauer bitte. Phi ist die lineare Abbildung. Wie man sonst eher kennt Hier: |
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21.04.2012, 21:31 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Was ist eigtl mit dem Nullvektor?? dann bleiben 2 nur noch 2 linearunabhängige vektoren über... oder?? |
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21.04.2012, 21:35 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist das so: Die Dimension ist 3. Da der 3. Vektor/Bild ein NUllvektor ist Ist also die Dimension, die Anzahl der von Nullverschiedener Bilder/Basen/Vektoren? lg |
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21.04.2012, 21:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Dimension ist die Anzahl der lin. unabhängigen Vektoren. Das sollst du nachrechnen. hier sieht man es hathalt sofort: Spalte 3 und 4 fallen raus, 1 und 2 sind lu => Dimension ist 2 |
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21.04.2012, 22:15 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok vielen dank soweit Eine letzte Frage: Werden zu den Bildern auch die linearabhängigen und NUllverktoren gezählt? lg |
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21.04.2012, 22:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Bild ist das Erzeugnis dieser 4 Spaltenvektoren. Das sind unendlich viele Vektoren. |
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21.04.2012, 22:51 | Janine911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay dann noch mal vielen vielen vielen DANK ))) |
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