Eigenwerte der Householder-Matrix |
23.01.2007, 20:28 | Magico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenwerte der Householder-Matrix sei mit . Man bestimme alle Eigenwerte der Matrix Wie ich schon Wikipedia entnommen habe, sind die Eigenwerte +1 und -1. Ich habe das auch anhand eines einfachen Beispiels nachgerechnet indem ich gesetzt habe und bin auch auf diese Eigenwerte gekommen. Aber wie zeige ich das jetzt allgemein? |
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23.01.2007, 20:38 | Magico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe es jetzt "geschafft" zu beweisen, dass diese Householder-Matrix (i) symmetrisch und (ii) orthogonal ist. Für orthogonale Matrizen gilt ja, dass alle Eigenwerte vom Betrag 1 sind. Ist das schon die Lösung oder kann man das noch genauer zeigen, daß sowohl +1 wie auch -1 vorkommt? |
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23.01.2007, 23:00 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hast du doch mit deinem bsp schon mfG 20 |
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24.01.2007, 00:08 | Magico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahm ... da ist was dran |
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24.01.2007, 10:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt für hemritsche Matrizen das der Betrag der Eigenwerte 1 ist. Nun ist eine symmetrische orthogonale Matrix ein Spezialfall einer hermitschen Matrix. Da die Matrix symmetrisch ist sind alle Eigenwerte relle, damit gilt: Also ja Du bist fertig wenn Du gezeigt hast das sie symmetrisch und orthogonal ist. |
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