Arithmetische Folge

22.04.2012, 09:43	David123	Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetische Folge Meine Frage: Kann das sein, dass diese beiden Formeln unterschiedliche Resultate ergeben? $\begin{eqnarray} S_n= \frac{n}{2}(a_1-a_n) = \frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also bei mir ist das so : ) a1 = 7 d = 0.25 n = 16 an = 10.75 Sn = ? / 142 ist das korrekte Resultat Mit der 1. Formel bekomm ich das falsche Resultat $\begin{eqnarray} S_n=\frac{16}{2}(7-10.75)=30 \end{eqnarray}$ Mit der 2. Formel das richtige Resultat $\begin{eqnarray} S_n = \frac{16}{2}(27 +(16-1)0.25)= 142 \end{eqnarray}$ Ich dachte die beiden Formeln seien identisch. Kann ich denn nicht beide Formeln anwenden? Edit Equester: Latexklammern gesetzt.
22.04.2012, 11:06	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
meines Erachtens steht in der ersten Formel das falsche Rechenzeichen. Stünde dort ein +, müsste es passen: $\begin{eqnarray} S_n = \frac{n}{2}\cdot(a_1 + a_n) \end{eqnarray}$
22.04.2012, 11:30	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! $\begin{eqnarray} \frac{a_{1} +a_{n} }{2} \end{eqnarray}$ ist der Mittelwert der Glieder der Folge, und das mit n multipliziert ergibt die Summe der ersten n Glieder!

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