Ungleichung mit Primzahl

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sonne1212 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Primzahl
Meine Frage:
Zeigen Sie, dass für jede natürliche Zahl n \geq 3 eine Primzahl p mit n < p < n! existiert. (n!= 1*2*3....*n)

Meine Ideen:
Hätte mir gedacht, vl mit Induktion was zu machen, aber ich finde keinen richtigen Weg..

Danke!!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Primzahl
Ich würde mir die potenziellen Primfaktoren von n!-1 mal genauer ansehen...
sonne1212 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Primzahl
weiß leider trotzdem nicht, wie das geht.

Kannst du mir den Anfang zeigen?

LG!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Primzahl
Naja, nimm dir doch einfach eine Primzahl her.. Angenommen p wäre Teiler von n!-1, dann müsste doch



für irgendein gelten... Ist das möglich?
sonne1212 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Primzahl
also meinst du, dass ich ein Gegenteil beweis machen sollt? weil du geschrieben hast: p kleiner,gleich n geschrieben hast. die voraussetzung ist ja n<p<n!

danke
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Primzahl
Nein, es geht darum, mithilfe einer reductio ad absurdum zu zeigen, dass die Aussage, n!-1 hätte Primteiler auf einen Widerspruch führt... Hast du von diesem Beweisprinzip, oft kurz auch Widerspruchsbeweis oder indirekter Beweis genannt, echt noch nie was gehört? verwirrt
 
 
sonne1212 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Primzahl
DOCH, das habe ich eh gemeint smile
is ja des gleiche, wie zu beweisen, dass das gegenteil falsch is!
Hab mich schlecht ausgedrückt, sry.
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