e-Funktion

23.01.2007, 20:48

wigald

e-Funktion

Hallo!

ich muss eine Kurvendiskussion durchführen von folgender Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=2\cdot x\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

Für die nullstellen muss ich ja die Funktion mit null gleichsetzeb. Nur ich hab einige probleme nbeim auflösen der Gleichung nach x.
ich wollt eigentlich durch 2x teilen und dann den lg anwenden und nochmal teilen, aber dann kommt ja immer null raus! Wie muss man das denn richtig machen?

das gleiche problem hab ich ja dann bei den Extrempunkten!
Ich muss ja meine Ableitung auch mit null setzen!

Ist diese ableitung schonmal richtig?

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2\cdot e^{-x}+2\cdot x \cdot (-e^{-x})=0 \end{eqnarray*}$

Wär lieb von euch wenn ich mir erklärt wie man solche Gleichungen auflöst, ich steh echt im moment voll auf dem Schlauch
Das gleiche Problem hätt ich ja dann auch bei den Wendepunkten!

[EDIT: * = \cdot]

23.01.2007, 20:49

Calvin

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Ein Produkt wird genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist.

Oder anders ausgedrückt: Wenn $\begin{eqnarray*} a\cdot b=0 \end{eqnarray*}$ dann ist entweder $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} b=0 \end{eqnarray*}$

Was bedeutet das für deine Aufgabe?

23.01.2007, 20:51

Dunkit

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merke:

$\begin{eqnarray*} a \cdot b \cdot c = 0 \Leftrightarrow a=0 \lor b=0 \lor c = 0 \end{eqnarray*}$
oder anders: ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. (jedenfalls in R)

deine Ableitung stimmt, soweit ich das sehe

\EDIT: Mist, da war wer schneller Augenzwinkern

23.01.2007, 20:58

wigald

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gut das weiß ich ja (eigentlich :hammer smile

und dann kann ja nur x null ein hab ja in meiner funktion keine anderen Variablen

hab mir jetzt auch mal grad den Graphen angeguckt, ich hab ja nur eine nullstelle und das ist der Ursprung! Augenzwinkern

Sonst könnte ich aber meine Vorgehensweise eigentlich beibehalten oder?

23.01.2007, 21:01

wigald

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wie sollte ich da am besten bei meiner ableitung vorgehen
zuerst könnte ich doch durch zwei teilen und dann?

23.01.2007, 21:02

Dunkit

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Faktorisieren...

23.01.2007, 21:03

wigald

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was meinst du mit faktorisieren? verwirrt

23.01.2007, 21:06

wigald

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ach is schon gut ich habs gerafft!!! sorry

24.01.2007, 14:50

wigald

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ok ich hab jetzt doch noch ein kleines Problem:

Wie verläuft die funktion bei $\begin{eqnarray*} x\Rightarrow \pm \infty \end{eqnarray*}$ ???

Wie geh ich da am besten vor? wie mach ich das?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} 2*x*e^{-x} \end{eqnarray*}$

bei $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ geht es doch gegen null und dann müsste ja eigentlich alles gegen null gehen oder?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} 2*x*e^{-x} \end{eqnarray*}$

Geht es hier dann ins +unendliche?

aber irgendwie passt das nicht mit dem graphen

24.01.2007, 14:56

wigald

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nein falsch bei minus endlich geht das ganz auch ins minus unendliche wegen dem 2*x!

Ich brauch nur zeit dann krieg ich das schon irgendwie hin Augenzwinkern

stimmt doch so oder?

24.01.2007, 15:00

klarsoweit

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Zitat:

Original von wigald
gut das weiß ich ja (eigentlich :hammer smile

und dann kann ja nur x null ein hab ja in meiner funktion keine anderen Variablen

Ist das $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ etwa kein Ausdruck mit einer Variablen?

Zitat:

Original von wigald
Sonst könnte ich aber meine Vorgehensweise eigentlich beibehalten oder?

Welche Vorgehensweise?

Die Überlegungen zum Grenzverhalten stimmen soweit.

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