Ungleichung mit dem Mittelwertsatz beweisen

22.04.2012, 13:59	Celina19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit dem Mittelwertsatz beweisen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \forall x\in (0,1) \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \log (\frac{1+x}{1-x}) > x \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also mit dem Mittelwertsatz der Differenzierbarkeit folgt: $\begin{eqnarray} \frac{f(a)-f(b)}{a-b} \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich ja meine Formel eingeben aber ich weiß einfach nicht weiter Ich bin schon die ganze Zeit am Knobeln? Als 2. Möglichkeit hatte ich mir überlegt, das ich mir die beiden Seiten der Ungleichung als jeweil unterschiedliche Funktionen ansehe und diese beiden 0 setze, dann müsste ich das ja errechnen und, dann sie Steigung ausrechnen, aber darf man das so machen? Edit (mY+): LaTeX-Tags haben gefehlt, berichtigt!
22.04.2012, 14:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Mittelwertsatz ist unvollständig aufgeschrieben, es fehlt noch, dass dieser Differenzenquotient (Steigung der Sekante) gleich ist der Steigung der Tangente an einer bestimmten Stelle des (vorgegebenen) Intervalls. Und um welchen Logarithmus handelt es sich? (Basis e?) mY+

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