Extrema und Symmetrien |
| 22.04.2012, 14:19 | Flo887 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extrema und Symmetrien Hallo zusammen! Ich habe folgende Aufgabe und bitte um Rat: "Der Graph einer Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur Geraden x=6 und hat einen Hochpunkt im Punkt H=(2;4). Was kannst Du über die Existenz und Lage weiterer Extrempunkte sagen? Skizziere einen möglichen Graphen. Meine Ideen: Wer kann mir hier helfen? Mir fehlt es leider schon am Ansatz. Gruß Flo |
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| 22.04.2012, 14:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema und Symmetrien Was bedeutet Symmetrie zu einer Achse? Hier der Geraden x=6? |
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| 22.04.2012, 14:26 | Flo887 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt es vielleicht, dass ich aufgrund der Symmetrie bei x=6 auf jeden Fall ein Extremum haben muss? Und zwar entweder einen Hoch-, oder einen Tiefpunkt? Den entsprechenden y-Wert zu x=6 kann man meiner Meinung nach nicht so einfach bestimmen. |
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| 22.04.2012, 14:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte das Extremum gerade auf der Symmetrieachse liegen? Es ist doch ein Extremwert angegeben. Und du hast mir immer noch nicht gesagt, was Achsensymmetrie ausmacht. |
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| 22.04.2012, 14:33 | Flo887 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsensymmetrie macht meiner Meinung nach aus, dass ich jeden "Wert" bzw. Punkt im gleichem Abstand rechts und links von der Achse (mit umgekehrten Vorzeichen) vorliegen habe. |
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| 22.04.2012, 14:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso andere Vorzeichen? Welche der beiden Funktionen ist Achsensymmetrisch? |
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| 22.04.2012, 14:39 | Flo887 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Funktion (Symmetrie an der y-Achse). Es stimmt natürlich, das Vorzeichen des x-Wertes ändert sich nicht, das des y-Wertes allerdings schon. |
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| 22.04.2012, 14:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste, ok. Aber da hat sich am y-Wert symmetrischer Punkte nix geändert. unterschiedlichen x-Werte, gleicher y-Wert. du sieht hier auf der Linken Seite einen Hochpunkt. Warum ist denn rechts auch einer... |
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| 22.04.2012, 14:49 | Flo887 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich beginne, zu verstehen. 
Sprich, ich habe im Punkt (4;10) auch einen Hochpunkt? |
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| 22.04.2012, 14:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du da auf (4|10)? Die Symmetrieachse ist x=6. Ich sagte, die y-Werte bleiben gleich. Also (?|4). Der Punkt H liegt wie weit in x-Richtung xon x=6 weg ... wo lietg also der symmetrische Hochpunkt? Muss nun weg. 
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| 22.04.2012, 14:58 | Flo887 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich bin doof - Zahlendreher. Ich meine P (10/4). Richtig so? Und kann ich noch etwas über andere Extrema aussagen? |
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| 22.04.2012, 15:06 | Leo887 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt auch gerne andere User.
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| 22.04.2012, 20:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt 2 Hochpunkte. Wie verläuft der Graph dazwischen? gibt es Polstellen? Oder muss es da vielleicht ien Minimum geben? Und wenn, wo liegt das dann? |
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