Berechnen der Höhe einer Pyramide mit Vektorrechnung |
| 22.04.2012, 15:35 | Fiana | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnen der Höhe einer Pyramide mit Vektorrechnung Hallo! Ich muss für meine Abiturprüfung in Mathe (Thema: Körperberechnung mit Hilfe der Analytischen Geometrie)unter anderem die Höhe einer Pyramide mit einem gleichschenkligen Dreieck als Grundfläche herausfinden. Bisher habe ich nur die Seitenlänge a=3WURZELaus2. Das Ganze sollte (wie bereits erwähnt) mit Vektorrechnung gemacht werden. Hat jemand eine Idee oder gar eine Lösung und kann diese auch noch gut erklären (und mir vielleicht auch noch verraten, wie zum Teufel man ein Wurzelzeichen in Word schreibt)? Liebe Grüße und danke schonmal! Meine Ideen: Grundvorraussetzung ist lediglich die Vektorrechnung. Für Leute die mehr Ahnung als ich haben (also jene, die überhaupt ansatzweise Ahnung haben)dürfte das bestimmt recht simpel sein. |
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| 22.04.2012, 15:47 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, sind die Eckpunkte der Pyramide gegeben? |
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| 22.04.2012, 16:28 | Fiana | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Nein, leider nicht... |
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| 22.04.2012, 16:38 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmmm... also ich sehe dann keinen Zusammenhang zur Höhe. |
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| 22.04.2012, 16:57 | Fiana | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm. vermutlich bin ich mit meinen Ideen und Überlegungen völlig auf dem Holzweg. Ich lade mal das Aufgabenblatt hoch. Vielleicht hast Du ja eine Idee, wie man auf die Lösung kommen könnte. Ich dachte halt, dass ja der Teil "in" dem Sockel eine Pyramide ist, deren Höhe ich berechnen muss, um eben den ersten Aufgabenteil zu lösen.  http://upload.wozzap.de/up/Scan_Doc0005.jpg |
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| 22.04.2012, 18:01 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, okay. Das sieht nun ein wenig anders aus 
Ich habe folgenden Ansatz: Für die Seite des Würfels, die auf der Grundseite des Dreiecks aufliegt, habe ich eine Ebenengleichung aufgestellt. Und für die Kante des Würfels, die auf der Spitze des Dreiecks aufliegt, eine Geradengleichung. Nun müsste man einen Punkt auf der Geraden suchen, der einen Abstand h von der Ebene aufweist, wobei h die Höhe des Dreiecks sei. Hat man dieses Punkt gefunden, hat man auch die Höhe des Ständers, so dass der Eckpunkt A des Würfels im 0-Punkt liegt. |
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| 22.04.2012, 18:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also simpel würd' ich nicht sagen. Für solche Aufgaben gibt es keine fertigen Rezepte. Ausser: Das Gegebene sauber zeichnen d.h. hier das Koordintensystem einzeichnen. Und erste Überlegungen anstellen mit : Wenn PQ bekannt = 6a, und P und Q liegen symmetrisch zur y-Achse, dann gilt Die Höhe auf PQ ist nach formel zu berechnen. 2/3 dieser Höhe ist der Rest ist weil die Höhe = Schwerelinie ist. So müssten die Punkte P.Q.R zu bestimmen sein. Die Punkte U,V,W sind wegen halber Seitenlänge zumindest für die x,y-Koordinaten zu halbieren. Die z - Koordinaten sind aber die noch unbekannte Höhe des Stumpfes... Dies nur mal so dahingedacht. ----------------------------------- edit: aber man kann sich dem Problem sicher auch rein analytisch nähern... |
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