Primzahlen 2p+1, 4p+1, p |
| 22.04.2012, 16:17 | Mathelisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahlen 2p+1, 4p+1, p Hallo, ich komm leider überhaupt nicht auf einen Ansatz, kann mir vielleicht jemand weiterhelfen? Meine Aufgabe: Bestimme alle p aus Z mit p, 2p+1, 4p+1 prim. Vielen Dank schonmal!! Meine Ideen: Meine Idee wäre es mit Kongruenzen zu rechen, da ich weiß, dass (p-1)! kongruent zu -1 mod m ist. Hilft mir das weiter? |
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| 22.04.2012, 16:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuch's mal lieber mit Fallunterscheidung modulo 3. |
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| 22.04.2012, 16:42 | Mathelisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine schnelle Antwort. Was für eine Fallunterscheidung meinst du? |
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| 22.04.2012, 17:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Augen auf! Das habe ich doch geschrieben!
D.h. mit den drei Fällen , und . In allen drei Fällen stellt sich heraus, dass eine der drei Zahlen p, 2p+1 und 4p+1 durch 3 teilbar ist... |
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| 22.04.2012, 17:30 | Mathelisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry ich steh grad voll auf dem Schlauch. Also das dann immer eine der Zahlen durch 3 teilbar ist in den 3 Fällen ist klar. in [latex] p\equiv 0 mod 3 [\latex] gilt 3|p in [latex] p\equiv 1 mod 3 [\latex] gilt 3|2p+1 [latex] p\equiv 2 mod 3 [\latex] gilt 3|4p+1. aber was sagt mir das über die Primzahlen aus? |
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| 22.04.2012, 17:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Welche Primzahlen sind denn durch 3 teilbar??? Kannst du dir bitte auch mal den kleinsten Teil selbst überlegen, nachdem du jetzt 99% der Aufgabenlösung vorliegen hast? 
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| 22.04.2012, 17:56 | Mathelisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man wie einfach, jetzt ist es klar!!! Vielen vielen Dank!!! |
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