Rekonstruktion einer ganzrationalen Funktion 3.Grades |
22.04.2012, 16:46 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rekonstruktion einer ganzrationalen Funktion 3.Grades ,, Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die x-Achse an der Stelle x= - 3 mit der Steigung, die parallel zur Geraden y= - 12,5x+1 und hat an den Stellen x= - 4/3 und x= 2 Extremstellen.'' Folgendes habe ich schon: 1.Ansatz für die Funktionsgleichung f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d f'(x)= 3ax^2 + 2bx + c 2.Eigenschaften der Funktion - schneidet die x-Achse an x= -3 , m= -12,5 - x= - 4/3 ; x= 2 -> Extremstellen - Nullstelle (-3 l -12,5) _____________________________________________ ich weis also nicht, wie ich das jetzt in gleichungen umsetzen könnte geschweige denn es lösen könnte :/ & bei der Nullstelle bin ich mir auch nicht so sicher hmm |
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22.04.2012, 16:50 | danwin1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schneidet die x achse an der stelle x = - 3 kann nicht sein? |
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22.04.2012, 16:52 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm das steht auf jeden fall in der aufgabe so, dass die funktion die x-achse an x= -3 mit der steigung die parallel zu der anderen gerade ist, schneidet |
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22.04.2012, 16:54 | danwin1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid war auch totaler Unsinn meinerseits ^^ erst denken dann schreiben... |
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22.04.2012, 16:59 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach kein Problem haha aber.. verstehst du die Aufgabe? ich kann damit irgendwie nicht wirklich was anfangen |
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22.04.2012, 17:01 | danwin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also du hast Eigenschaften gegeben, zB weist du Nullstelle bei x = -3 -> f(-3) = 0 <=> -27a + 9b - 3c + d = 0 Steigung bei x = -3 = -12,5 -> f'(-3) = -12,5 So erhälst du mehrere gleichungen die du dann nach den einzelnen koeffizienten auflösen musst. |
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22.04.2012, 17:10 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe bis jetzt folgendes: 3.Umsetzen in Gleichungen NS bei x= -3 : f(-3) = 0 a*(-3)^3 + b*(-3)^2 + c*(-3) + d = 0 -27a + 9b - 3c = 0 _ Steigung bei x= -3 : f'(-3) = -12,5 3*a*(-3)^2 + 2*b*(-3) + c = -12,5 -81a - 6b + c = -12,5 ist das richtig? |
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22.04.2012, 17:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheinend ist danwin verschwunden. Ich kann einspringen. -27a + 9b - 3c +d = 0 -81a - 6b + c = -12,5 |
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22.04.2012, 17:35 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaah habs falsch in den taschenrechner eingegeben also so? 27a - 6b + c = -12,5 |
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22.04.2012, 17:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es richtig. Jetzt kümmere dich mal um die Nullstellen. |
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22.04.2012, 17:52 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber das mit der Nullstelle habe ich doch schon gerechnet, oder? also f(-3) = 0 außerdem.. wie kriege ich es hin, dass 2 Variablen (oder wie die auch heißen) wegfallen, also, 0 werden? |
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22.04.2012, 17:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich meinte die Extremstellen. Die Variablen eliminierst du, indem du z.B. zwei Gleichungen subtrahierst. Dazu müssen die Variablen den gleichen Vorfaktor haben. Aber erst einmal solltest du alle Gleichungen aufgestellt haben. |
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22.04.2012, 18:08 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, ich gebe jetzt einfach die xe der Extremstellen in f'(x) = 0 ein und mache dann mit denen das additionsverfahren, oder welches sich dann halt anbietet. |
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22.04.2012, 18:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche es einmal. Zur Kontrolle kannst du deine Ergebnisse hier aufschreiben. |
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22.04.2012, 18:14 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaah das funktioniert garnicht weil ich dann trotzdem eine variable zu viel hab. ich hab jetzt folgendes gemacht: f'(-4/3) = 0 f'(2) = 0 l) 16/3 a - 8/3 b + c = 0 ll) 12a + 4b + c = 0 dann das: l) 16/3 a - 8/3 b + c = 0 l * (-1) ll) 12a + 4b + c = 0 _______________________ l) -16/3 a + 8/3 b - c = 0 ll) 12a + 4b + c = 0 l + _______________________ 20/3 a + 20/3 b = 0 also eine Variable zu viel wie krieg ich die weeeeeeg |
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22.04.2012, 18:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch noch diese Gleichung: 27a - 6b + c = -12,5 Mit der und mit 12a + 4b + c = 0 kannst du noch mal das Gleiche machen und c eliminieren. Dann erhältst du eine weitere Gleichung mit a und b. Übrigens kannst du schon etwas zum Verhältnis von a zu b sagen. |
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22.04.2012, 18:47 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hilfe |
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22.04.2012, 18:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du gelesen, was ich geschrieben habe? 27a - 6b + c = -12,5 -(12a + 4b + c = 0) Was kommt da raus? |
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22.04.2012, 19:10 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, hatte ich zuerst nicht gesehen ^_^ da hab ich dasselbe problem wie bei dem verfahren was ich davor geantwortet habe. bei dem was du gesagt hast kam bei mir jetzt ab = -1/12 raus. also immernoch eine variable zu viel.. ich verzweifle |
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22.04.2012, 19:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte schreibe doch mal das Ergebnis der Subtraktion auf. |
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22.04.2012, 20:13 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das erstere hatte ich ja schon aufgeschrieben & das ist meine letzte rechnung: 27a - 6b + c = -12,5 l * (-1) 12a + 4b + c = 0 _________________ -27a + 6b - c = 12,5 12 + 4b + c = 0 _________________ -15a + 10b = 12,5 l : (-15) a + 10b = -5/6 l : 10 ab = -1/12 |
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22.04.2012, 20:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-15a + 10b = 12,5 So, und jetzt erinnern wir uns: 20/3 a + 20/3 b = 0 Multipliziere diese Gleichung doch mal mit 3/20. Du wirst ein interessantes Ergebnis erhalten. |
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23.04.2012, 17:52 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, ich hab jetzt was raus aber ich schreibe zur sicherheit nochmal meine komplette rechnung hin.. 1.Ansatz für die Funktionsgleichung f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d f'(x)= 3ax^2 + 2bx + c 2.Eigenschaften der Funktion - schneidet x-Achse an x= -3 , m= -12,5 - x= - 4/3 ; x= 2 -> Extremstellen - NS bei x= -3 3.Umsetzen in Gleichungen & Lösen der Gleichungssysteme NS x= -3 -> f(-3)= 0 a*(-3)^3 + b*(-3)^2 + c*(-3) + d = 0 -27a + 9b - 3c + d = 0 Steigung bei x= -3 -> f'(-3)= -12,5 3*a*(-3)^2 + 2*b*(-3) + c = -12,5 27a - 6b + c = -12,5 Extremstellen: x= -4/3 ; x= 2 -> f'(-4/3)= 0 ; f'(2)= 0 f'(-4/3)= 0 3*a*(-4/3)^2 + 2*b*(-4/3) + c = 0 I. 16/3a - 8/3b + c = 0 f'(2)= 0 3*a*2^2 + 2*b*2 + c = 0 II. 12a + 4b + c = 0 I. 16/3a - 8/3b + c = 0 l *(-1) II. 12a + 4b + c = 0 ____________________ I. -16/3 + 8/3b - c = 0 II. 12a + 4b + c = 0 l + ____________________ 20/3a + 20/3b = 0 27a - 6b + c = -12,5 l *(-1) 12a + 4b + c = 0 _________________ -27a + 6b - c = 12,5 12a + 4b + c = 0 l + _________________ -15a + 10b = 12,5 -15a + 10b = 12,5 20/3a + 20/3b = 0 l * 3/20 ________________ -15a + 10b = 12,5 a + b = 0 l*(-10) ________________ -15a + 10b = 12,5 -10a - 10b = 0 l + ________________ -25a = 12,5 l : (-25) a = -0,5 -15a + 10b = 12,5 -> a einsetzen um b rauszubekommen (-15)*(-0,5) + 10b = 12,5 7,5 + 10b = 12,5 l : 7,5 10b = 5/3 l : 10 b = 1/6 4.Resultat f(x)= -0,5x^3 + 1/6x^2 + cx + d <- woher weiß ich denn jetzt was c & was d ist? |
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23.04.2012, 18:36 | CheySchei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach,. natüüürlich. ich brauche a & b jetzt einfach nur in 2 gleichungen einsetzen dann hab ich c & d raus haha also meine funktion lautet nun: f(x) = -0,5x^3 + 1/6x^2 - x - 12 tadaaa |
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23.04.2012, 21:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hierhin ist alles in Ordnung: (-15)*(-0,5) + 10b = 12,5
Vorschlag: Subtrahiere 7,5: 7,5 + 10b = 12,5 | - 7,5 10b = 5 .... |
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