Verallgemeinerte Kettenregel

22.04.2012, 17:47	komplexer	Auf diesen Beitrag antworten »
Verallgemeinerte Kettenregel Hallo, es gilt: $\begin{eqnarray} \psi(x,y,z)=k \end{eqnarray}$ mit k=konstant. Jetzt soll gezeigt werden: $\begin{eqnarray} \left(\frac{\partial x}{\partial y}\right)_{\psi,z}=-\frac{\left(\frac{\partial\psi}{\partial y}\right)_{x,z}}{\left(\frac{\partial\psi}{\partial x}\right)_{y,z}} \end{eqnarray}$ Dabei bedeutet $\begin{eqnarray} \left(\frac{\partial x}{\partial y}\right)_{\psi,z} \end{eqnarray}$ die partielle Ableitung von x nach y unter der Bedingung, dass $\begin{eqnarray} \psi \end{eqnarray}$ und z konstant gehalten werden. Ich habe erstmal die partielle Ableitung der Ausgangsgleichung nach y berechnet: $\begin{eqnarray} \frac{\partial\psi}{\partial y}+\frac{\partial\psi}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial y}+\frac{\partial\psi}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial y}=0 \end{eqnarray}$ dann nach $\begin{eqnarray} \frac{\partial x}{\partial y} \end{eqnarray}$ umgestellt: $\begin{eqnarray} \frac{\partial x}{\partial y}=-\left(\frac{\partial\psi}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial y}+\frac{\partial\psi}{\partial y}\right)\cdot\frac{1}{\frac{\partial\psi}{\partial x}} \end{eqnarray}$ Wenn ich daraus jetzt $\begin{eqnarray} \left(\frac{\partial x}{\partial y}\right)_{\psi,z} \end{eqnarray}$ bestimmen will, also $\begin{eqnarray} \psi \end{eqnarray}$ und z als konstant betrachte steht auf der rechten Seite 0/0... weil die Ableitungen von Konsanten verschwinden. Was mache ich falsch?

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