Hypothesentest

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Shorly Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest
Hallo Wink

also wir haben grad mti dem Thema Hypothesentests angefangen und ich hab noch Schwierigkeiten damit. Es geht um drei aufgabe, ich habe alle drei gelöst, bin mir aber absolut nicht sicher ob sie stimmen. Wäre nett wenn ihr sie korrigieren könntet:

1) Ein Gärtner verkauft Blumensamen im Behälter. Der Inhalt einiger Behälter ist zu 70% keimfähig, der Inhalt der restlichen jedoch nur zu 40%. Es ist aber nicht bekannt, umwelche Behälter es sich jeweils handelt. Um dies festzustellen, wid jedem Behälter eine Stichprobe von 10 Samen entnommen. Geht mehr als die Hälfte der Samen an, wird dem Samen im entsprechenden Behälter eine Keimfähigkeit von 70% zugeördnet, andernfalls nur 41%. Welche Irrtümer können auftreten?

Lösung:
H0= nicht gut keimfähig p= 0,4
H1= gut keimfähig p=0,7

Fehler 1. Art (schwerwiegender): Man entscheidet sich für H1 obwohl es H0 ist. P(x>5<), n=10 p =0,4; 1-F(10;0,4;5) = 16,62%
Fehler 2. Art: analog: -->Lösung: 15,03%

2) Der Gärtner aus der Aufgabe 1) strebt an, dass einem Behälter mit Samen niedriger Keimfähigkeit mit nur geringer Wahrscheinlichkeit alfa irrtümlich eine hohe Keimfähigkeit zugeordnet wird. Wie muss er seine Entscheidungsregel abändern, damit alfa <= 5% gilt?

Lösung:
P(Man entscheidet sich für H1 obwohl H0 vorliegt)<=5%
= F(10;0,4;k) <=0,05
in der Tabelle nachgeschaut: k muss 1 sein, damit der alfa-fehler kleiner ist als 58%

3)Bei Apfelkisten 1. Wahl liegt der Abfall bei 10% (H1: p=0,1). Es besteht die Vermutung dass Kisten 2. Wahl mit einem Abfallanteil von mindestens 25% (H0: p=0,25) vereshentlich untergemischt wurden. Sind in einer Stichprobe von 20 Äpfeln mehr als 4 Äpfel Abfall, so wird angenommen, dass sie aus eienr Kiste 2. Wahl stammen. Wie groß sind die Fehlerwahrscheinlichkeiten?

Lösung: Fehler 1. Art:
P(Man entscheidet sich für H1 obwohl H0 vorliegt)
= P(x<=4), n=20, p=0,25
=0,59%

Fehler 2. Art.
P (Entschiedung für H0 obwohl H1 vorliegt) =
1-F(20; 0,1; 4) 0 4,32%


hoffe jemand hilft mir. Lehrer

grüße

Shorly
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest
Zitat:
Original von Shorly

1) Ein Gärtner verkauft Blumensamen im Behälter. Der Inhalt einiger Behälter ist zu 70% keimfähig, der Inhalt der restlichen jedoch nur zu 40%. Es ist aber nicht bekannt, umwelche Behälter es sich jeweils handelt. Um dies festzustellen, wid jedem Behälter eine Stichprobe von 10 Samen entnommen. Geht mehr als die Hälfte der Samen an, wird dem Samen im entsprechenden Behälter eine Keimfähigkeit von 70% zugeördnet, andernfalls nur 41%. Welche Irrtümer können auftreten?

Lösung:
H0= nicht gut keimfähig p= 0,4
H1= gut keimfähig p=0,7

Fehler 1. Art (schwerwiegender): Man entscheidet sich für H1 obwohl es H0 ist. P(x>5<), n=10 p =0,4; 1-F(10;0,4;5) = 16,62%
Fehler 2. Art: analog: -->Lösung: 15,03%


Hallo Shorly!

Die Formulierung "Geht mehr als die Hälfte der Samen an..." interpretiere ich so, dass die Keimfähigkeit als gut befunden wird, wenn von der Stichprobe von 10 Samen 6,7,8,9 oder 10 keimen. Der kritische Bereich für ist demnach .

Sei . Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie wahr ist:



Sei jetzt die Alternative wahr. Die Hypothese wird beibehalten, wenn die Anzahl guter Samen in den Bereich fällt. Der Fehler 2. Art ist gleich , also .

Wenn ich deine und meine Ergebnisse vergleiche, fällt auf, dass die Werte für die Fehler 1. und 2. Art gerade vertauscht sind verwirrt .

Ich sehe jetzt gerade, dass du beim Fehler 1. Art mit gerechnet hast. Das ist meiner Meinung nach falsch. Der Fehler 1. Art ist doch die Wahrscheinlicht, die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie richtig ist.

Gruss yeti
Sally001 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich misch mich mal ein.
So wie Shorly H0 und H1 definiert hat, würde ich seinen Ergebnissen für die Fehler 1. und 2. Art zustimmen.
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

@Sally und Shorley: Ihr seid richtig! Ich sehe erst jetzt, dass ich die Hypothese und Alternative andersrum definiert habe. Sorry! War trotzdem eine gute Übung für mich, da ich nur selten mit Stochastik zu tun habe.

Gruss yeti
Shorly Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Aufgabe mit den Apfelkisten: Ich bearbeite sie gerade auch und bin bei deinem Rechenweg stutzig geworden. Du hast beim Fehler 1. Art berechnet: F(20; 0.25; 4) und hast das ergebnis 0.56% raus. Wenn man jedoch in der Tabelle für die Binominalverteilung schaut bei n=20 p=0.25 und k=4 findet man den Wert 0.4148 und somit zu einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 41.48%. Oder irre ich mir da?
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