Stammfunktion für e-funktion

22.04.2012, 23:32	STR1	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion für e-funktion Hi, hab folgende aufgabe: ich soll eine stammfunktion für $\begin{eqnarray} x e^x \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} F(x)=\int x e^x dx \end{eqnarray}$ finden, jedoch laut prof. durch substitution und nicht mit partieller integration. ich habs trotzdem mal partiell integriert $\begin{eqnarray} \Rightarrow F(x)= (1-x)e^x \end{eqnarray}$ hab jedoch keien ahnung, wie es mit substitution gehn soll, ich kann auch keine verkettung bei der F(x) erkennen, ich würde einfach F(x) mit der Produktregelableiten und fertig --> umkehrung partelle integration. wenn substitution möchlich ist, folgt auch dass die stammfunktion irgenwo eine verkettung hat, oder?
22.04.2012, 23:40	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist natürlich ein Paradebeispiel für part. Integration. Durch Substitution z.B. durch x=ln(z) falls du eine Stammfunktion für ln(z) nachher in der Formelsammlung nachschauen oder als bereits hergeleitet voraussetzen darfst.
23.04.2012, 00:27	STR1	Auf diesen Beitrag antworten »
super danke, an das hab ich irgendwie nicht gedacht!
23.04.2012, 15:17	STR1	Auf diesen Beitrag antworten »
hab noch eine frage ich hab das ganze mit $\begin{eqnarray} x=ln(u) \equiv u=e^x \end{eqnarray}$ substituiert und komm so auf folgendes Integral $\begin{eqnarray} \int (ln(u)) \, du \end{eqnarray}$ dieses löse ich ja wieder über partielle integration, also rechnet man da ja ziemlich im kreis. ich frag mich ob ich da wirklich substituiert habe oder das ding nur umgebaut und wieder partiell gelöst habe?

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