Wurzelrechnung unter Anwendung von binomischen Formeln

23.04.2012, 10:12

Veilchen

Wurzelrechnung unter Anwendung von binomischen Formeln

Es handelt sich um folgende Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \left(5\sqrt{8}- 3\sqrt{2} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

Da es sich um eine binomische Formel handelt, müsste das Ergebnis ja: a² - 2ab + b² lauten.

a² und b² habe ich bereits errechnen können:

$\begin{eqnarray*} 5\sqrt{8}\times 5\sqrt{8} = 200 \end{eqnarray*}$

und: $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 18 \end{eqnarray*}$

Dabei war mein Rechenweg folgender: $\begin{eqnarray*} \left(5\sqrt{8} \right)^{2}= 5^{2} \times \sqrt{8}^{2} \end{eqnarray*}$

Ergibt = 25 x 8, also 200

Mit dem gleichen Rechenweg ist b² ( $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) = 18

Jetzt habe ich also schon 200 - 2ab + 18.

Meine Frage: Welche Rechenregeln gelten für (2x) $\begin{eqnarray*} 5\sqrt{8} \times \left(-3\sqrt{2} \right) \end{eqnarray*}$ ?

Mit welchem Rechenweg kann ich das ausrechnen?
Hier kam ich leider nicht weiter... verwirrt

Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen.

Vielen Dank,
lg Veilchen

23.04.2012, 10:51

Equester

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Das ist bisher richtig Freude

.

$\begin{eqnarray*} 5\sqrt{8}\cdot \left(-3\sqrt{2} \right)=5\cdot\sqrt{8}\cdot \left(-3\cdot\sqrt{2} \right)=5\cdot(-3)\cdot\sqrt{8}\cdot\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Das so klar? Du kommst mit den beiden Wurzeln zurecht? Augenzwinkern

23.04.2012, 11:04

Mystic

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RE: Wurzelrechnung unter Anwendung von binomischen Formeln

Zitat:

Original von Veilchen
Es handelt sich um folgende Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \left(5\sqrt{8}- 3\sqrt{2} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

Da es sich um eine binomische Formel handelt,[...]

Ne, nicht wirklich, außer man möchte sich absichtlich selber das Leben schwer machen... Big Laugh

Statt dessen sollest du $\begin{eqnarray*} \sqrt 2 \end{eqnarray*}$ herausheben und den entstehenden Ausdruck vereinfachen...

Edit: Sollte allerdings die Anwendung der binomischen Formel Teil der Aufgabenstellung sein, was ich hier für vollkommen verrückt halten würde, so betrachte meinen Kommentar bitte als gegenstandslos...

23.04.2012, 11:40

Veilchen

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Vielen Dank, das würde also heißen:

$\begin{eqnarray*} 5\times \left(- 3\right) = \left(-15\right) \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} \sqrt{8} \times \sqrt{2} = \sqrt{8\times 2} = \sqrt{16}= 4 \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ich nur noch:
$\begin{eqnarray*} -15\times 4 = \left(-60\right) \end{eqnarray*}$ rechnen und dieses Ergebnis mal 2 nehmen.

Die Lösung lautet dann:

$\begin{eqnarray*} 200 - 120 + 18 = 98 \end{eqnarray*}$

@ Mystic

Zitat:

Statt dessen sollest du $\begin{eqnarray*} \sqrt 2 \end{eqnarray*}$ herausheben und den entstehenden Ausdruck vereinfachen...

herausheben? Was bedeutet das?
Tut mir Leid, in dem Umgang mit Wurzelrechnungen bin ich noch nicht so firm...

Lg, Veilchen

PS: Kann ich, wenn weitere Fragen zum Thema Wurzelrechnung aufkommen, auch in diesem Thema posten?

23.04.2012, 11:54

Mystic

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Zitat:

Original von Veilchen
herausheben? Was bedeutet das?
Tut mir Leid, in dem Umgang mit Wurzelrechnungen bin ich noch nicht so firm...

Herausheben bedeutet in diesem Fall

$\begin{eqnarray*} 5 \sqrt 8 -3 \sqrt 2 = \sqrt 2 (5 \sqrt 4 -3)=\ldots \end{eqnarray*}$

Nach einer trivialen Vereinfachung sollte das Quadrieren dieses Ausdrucks ohne die binomische Formel möglich sein... Augenzwinkern

Edit: Was speziell die Vereinfachung betrifft, könnte noch der folgende Artikel von Nutzen sein...

25.04.2012, 11:35

Veilchen

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Vielen Dank! Mit den Vereinfachungsregeln werde ich mich noch mal intensiver auseinandersetzen, dass ich sie besser verstehe und sicher anwenden kann.

Nun habe ich schon wieder ein kleines Problem.
In meinem Mathebuch ist die Aufgabenstellung:
Berechne im Kopf.

und darunter dann u.a. folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{7}-\sqrt{13} \right) \times \left(\sqrt{7}-\sqrt{13}\right) \end{eqnarray*}$

Wie berechne ich das im Kopf?! verwirrt

$\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \times \sqrt{7} = 7 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \left(-\sqrt{13}\right) \times \left(-\sqrt{13} \right)= 13 \end{eqnarray*}$

Das geht ja noch im Kopf, aber:
$\begin{eqnarray*} \left(-\sqrt{13} \right) \times \sqrt{7} \end{eqnarray*}$

Wie rechne ich das im Kopf? verwirrt

Vielleicht bin ich auch nur zu doof dafür... Hammer

25.04.2012, 13:49

Dopap

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Zitat:

Original von Veilchen
Berechne im Kopf.

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{7}-\sqrt{13} \right) \times \left(\sqrt{7}-\sqrt{13}\right) \end{eqnarray*}$

schau mal genau nach, ob nicht

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{7}+\sqrt{13} \right) \times \left(\sqrt{7}-\sqrt{13}\right) \end{eqnarray*}$

dasteht.

25.04.2012, 21:16

Veilchen

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Nein, da steht 2 mal "-"... böse

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