Matrizen-multipl.

23.01.2007, 22:00

helmut`

Matrizen-multipl.

Hi!
Komme da bei einer Aufgabe leider nicht so recht weiter:

Gegeben sei eine Gleichung $\begin{eqnarray*} AX - B = X \end{eqnarray*}$ , wobei A, B, X Matrizen über dem Körper der reellen Zahlen sind.
(a) Lösen Sie die Gl. nach X auf

Komme dann auf $\begin{eqnarray*} X=(A-I_n)^{-1}B \end{eqnarray*}$ , weiß nun aber nicht so genau, wie ich das noch auflösen kann? Mag mir jemand auf die Sprünge helfen? smile

gruß,
helmut

23.01.2007, 22:24

vektorraum

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RE: Matrizen-multipl.
Hi!

Sind sonst keine Angaben gemacht? Nun, ich hätte es auch nicht viel anders gemacht, aber vielleicht anders aufgeschrieben.

$\begin{eqnarray*} AX-B=X~\Leftrightarrow~X(A-E)=B \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ der Einheitsmatrix. Dann setze $\begin{eqnarray*} C:=A-E \end{eqnarray*}$ .

Also:

$\begin{eqnarray*} XC=B \end{eqnarray*}$

Multipliziere mit dem Inversen zu $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ , nämlich $\begin{eqnarray*} C^{-1} \end{eqnarray*}$ . Dann folgt:

$\begin{eqnarray*} XCC^{-1}=BC^{-1}~\Rightarrow~X=BC^{-1}=B(A-E)^{-1} \end{eqnarray*}$

Also letztendlich nix anders als bei dir Augenzwinkern

Edit: Latex

24.01.2007, 12:33

tigerbine

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RE: Matrizen-multipl.
Woher wisst ihr, dass C invertierbar ist?

24.01.2007, 13:58

vektorraum

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RE: Matrizen-multipl.

Zitat:

Original von tigerbine
Woher wisst ihr, dass C invertierbar ist?

@tigerbine: Weiß nicht, ob das die vollständige Aufgabe ist die oben steht. Natürlich müsste man sich das noch genauer überlegen Augenzwinkern

24.01.2007, 14:14

tigerbine

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RE: Matrizen-multipl.
Aber das ist bei Matrizen eben eine wichtige Frage Augenzwinkern

Also Helmut, wie lautet die genaue Aufgabenstellung!

28.01.2007, 19:17

Helmut`

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Hmm... Das ist die genaue Aufgabenstellung unglücklich

28.01.2007, 19:41

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} AX - B = X \Leftrightarrow AX -X = B \Leftrightarrow (A-E)X=B \end{eqnarray*}$

Das passt bei VR auch nicht, da Matirzenmultiplikation i.a. nicht kommutativ ist.

28.01.2007, 23:03

Helmut`

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naja, man muss ja eigentlich nur auspassen, dass man "von der richtigen seite" dranmultipliziert... wenn ich AX = C gegeben habe und will das A auf der linken Seite weghaben, dann muss ich ja von links mit A^-1 multiplizieren und.. entsprechend muss ich dann ja auch C von links mit A^-1 multiplizieren... sonst kanns ja auch nicht gehen

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