Eigenvektor einer Matrix

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sbr4t Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektor einer Matrix
Hallo,
ich schreibe morgen mein Mathe Abi Prüfung und bin beim lernen heute auf etwas gestoßen was ich noch nicht (wieder) verstanden habe Augenzwinkern .
Ich werde dies an einem Beispiel versuchen zu verdeutlichen. Zu dem möchte ich erwähne, dass ich versuche alles mit LaTex auszudürcken um es übersichtlicher zu machen, was unter Umständen dazu füren kann das ich etwas länger brauch zum antworten Augenzwinkern

Also zur folgenden Matrix soll die charakteristische Gleichung, der Eigenwert und der Eigenvektor bestimmt werden.

A=

Die charakteristische Gleichung habe ich mit A-k*E=0 bestimmt.
Dies lautet: k²-6k+5=0
Die Eigenwerte die daraus resultieren sind k=5 und k=1.
So ab hier bin ich mir relativ unsicher.
Ich habe die Formel (A-k*E)*x=0 benutzt um an den Eigenvektor zu gelangen.
Hier für k=5


Wenn ich das nun auflöse bekomme ich:
-4x=0
3x=0

Leider kann ich mit diesem Ergebniss nichts anfangen. Hoffe jmd. kann mir helfen oder den Fehler zeigen, wenn einer drin ist Augenzwinkern
mfg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektor einer Matrix
Offensichtlich ist x=0 und y kannst du frei wählen. Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektor einer Matrix
Zitat:
Original von sbr4t
Ich werde dies an einem Beispiel versuchen zu verdeutlichen. Zu dem möchte ich erwähne, dass ich versuche alles mit LaTex auszudürcken um es übersichtlicher zu machen


Freude

Zitat:
Die charakteristische Gleichung habe ich mit A-k*E=0 bestimmt.


Da fehlt die Determinante, allerdings hast du das sicherlich richtig gerechnet, die Eigenwerte stimmen nämlich schonmal.

Zitat:
Wenn ich das nun auflöse bekomme ich:
-4x=0
3x=0


Das sieht doch gut aus. Daraus folgt eben x=0. Der Wert für y ist ein freier Parameter, ein möglicher Eigenvektor wäre daher zum Beispiel , die Menge aller Eigenvektoren zu diesem Eigenwert hingegen .

Edit: Etwas zu spät ... ich lasse es aber mal stehen. Augenzwinkern

air
sbr4t Auf diesen Beitrag antworten »

d.h. für den eigenvektor ?
z.B. ? verwirrt

*edit ah okay damit hab ichs glaub ich verstanden. ich danke euch Big Laugh
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Gern. Und viel Erfolg beim Abitur. Wink

air
P.S.: Ich habe echt noch nie gesehen, dass an der Schule sowas wie Eigenwerte behandelt wird. verwirrt
sbr4t Auf diesen Beitrag antworten »

ja danke.
hm wie meinste das zu einfach oder zu schwer für schule xD
Hab übrigens mathe lk Augenzwinkern
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Das bloße Rechnen ist ja nicht schwieriger als andere Dinge, nur die Thematik ist mir in der Schule noch nicht begegnet. In welchem Bundesland gehst du zur Schule?

air
sbr4t Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh in NRW zur Schule und bin im letzten Jahrgang mit 13 Schuljahren.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, alles klar. Vielen Dank für die Information. Dann mal noch weiterhin viel Erfolg beim Lernen. Augenzwinkern

air
sbr4t Auf diesen Beitrag antworten »

habe nun den Eigenvektor bei der Matrix für k=1 nochmal ausgerechnet.


Aufgelöst ergibt dies:
0=0
3x+4y=0

Wie sieht das nun aus.
Mit 0=0 kann ich noch nichts anfangen aber 3x+4y=0 kann man ja umformen zu y=- 3/4x.
Woraus man doch
machen kann. Krieg das mit dem grade net zur y koordinate des vektors. hoffe es ist verständlich.
Sagt mir das 0=0 noch irgendwas besonderes dabei ?
mfg
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

0=0 sagt dir, dass die Gleichung immer erfüllt ist, egal was x und y sind. Die andere Gleichung gibt noch die Bedingung, die du selber ja schon angegeben hast.

Ein Eigenvektor zu diesem Eigenwert hat also die Form . Für t kannst du nun einen beliebigen Wert (ungleich Null) einsetzen, um einen möglichen Eigenvektor zu erhalten. Für einen "schönen" Vektor bietet sich t=4 an.

air
sbr4t Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay damit wäre das für mich auch klar.
ich danke dir ein weiteres mal Gott
mfg
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Gern. Freude

air
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