Wahrscheinlichkeit für k gerade

23.04.2012, 12:04	ralpho	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit für k gerade Hallo, Ich soll bestimmen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Anzahl der Erfolge gerade ist, in einem Bernoulliexperiment mit WS p. Ich hab mir folgendes überlegt: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n {n \choose 2k} p^{2k}(1-p)^{n-2k} \end{eqnarray}$ Aber damit komme ich irgendwie nicht weiter... Danke Ralph
23.04.2012, 21:33	bensa	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi ralpho, wie oft soll denn das Bernoulliexperiment durchgeführt werden? Wenn es n-mal ist, so wie du geschrieben hast, ist deine Formel so nicht richtig, denn der "untere teil" im Binomialkoeffizienten wird größer als der "obere". Entweder definierst du für diesen Fall, dass der Binomialkoeffizient null wird oder du lässt die Summe von k=0 bis n/2 laufen (für n gerade) bzw. von k=0 bis (n-1)/2 (für n ungerade). Gruß bensa
23.04.2012, 21:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@ralpho Tipp: $\begin{eqnarray} 1 = ((1-p)+p)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ dürfte bekannt sein. Inwieweit kann das ähnlich strukturierte $\begin{eqnarray} (1-2p)^n = ((1-p)-p)^n = \sum_{k=0}^n \ldots \end{eqnarray}$ bei der Beantwortung deiner Frage helfen?
25.04.2012, 09:44	ralpho	Auf diesen Beitrag antworten »
Okayy. Ich hab mir jetzt die Summe $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{[\frac{1}{n}]}{n \choose 2k} p^{2k}(1-p)^{n-2k} \end{eqnarray}$ angeschaut. Diese ist anscheinend gleich mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (1+(1-2p)^n) \end{eqnarray}$ Darin kommt ja auch das von dir als tipp gegeben (1-2p)^n vor. Ich schaffs aber nicht das händisch hinzubringen. Dieses ergebnis spuckt mir halt mein CAS aus :/

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