Potenzreihe für eine rationale Funktion

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Morgenrot Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe für eine rationale Funktion
Hallo zusammen. smile

Ich soll eine im Intervall konvergente Potenzreihe um den Entwicklungspunkt 0 finden für die Funktion

Nun hatte ich mir überlegt, dass man das ja mit einer geometrischen Reihe machen könnte, indem man setzt und dann die Reihe über betrachtet. Diese würde ja dann für gerade gegen f konvergieren. Das Problem ist nur, dass nur für gilt. Also funktioniert das so nicht.

Ich habe schon versucht, den Bereich für das x passend zu "vergrößern", aber das scheint nicht möglich zu sein, ohne etwas an der Grenzfunktion zu ändern. Ist mein Ansatz falsch oder setze ich ihn nur falsch um? Was muss ich anders machen?
Morgenrot Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, ich muss noch eine kleine Korrektur anfügen: Man setzt natürlich nicht , sondern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde eher eine Partialbruchzerlegung



empfehlen, denn mit den geometrischen Reihen





wird es nach Bestimmung von dann leicht, die Potenzreihe anzugeben.
Morgenrot Auf diesen Beitrag antworten »

Hm... wir haben leider die Partialbruchzerlegung noch nicht behandelt.

Ich komme außerdem grad nicht drauf, wie man auf die Reihe zu kommt... wo kommt das her?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
bitte Potenzgesetze wiederholen...


Zitat:
Original von Morgenrot
wir haben leider die Partialbruchzerlegung noch nicht behandelt.

Aber doch hoffentlich in der Schule, irgendwann auf dem Weg zum Abitur! geschockt


EDIT: Ok, es geht natürlich noch etwas einfacher: Erweitere die ganze Geschichte mit , dann erhältst du

,

vielleicht kannst du damit eher was anfangen. smile
Morgenrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bitte Potenzgesetze wiederholen...
Zitat:
Original von HAL 9000


Oh, da hatte ich wohl wirklich ein Brett vorm Kopf.

Zitat:
Aber doch hoffentlich in der Schule, irgendwann auf dem Weg zum Abitur! geschockt


Nein, das haben wir auch in der Schule nicht gemacht. Wurde wohl im Zuge der Einführung des G8 aus dem Lehrplan gestrichen...

Zitat:
EDIT: Ok, es geht natürlich noch etwas einfacher: Erweitere die ganze Geschichte mit , dann erhältst du

,

vielleicht kannst du damit eher was anfangen. smile


Hm... mit dem x im Zähler komm ich noch nicht ganz klar...
Ich würd das jetzt so auflösen:

Aber das sieht irgendwie nicht gerade richtig aus... sorry, dass ich mich so anstell, könntest du mir nochmal helfen? Ups
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist richtig, und mit etwas Umgruppierung de facto die Lösung. Aber wenn du das nicht erkennst... smile
Morgenrot Auf diesen Beitrag antworten »

ist im wesentlichen alles, was ich aus dieser Reihe rauskrieg.
Ich erkenne also tatsächlich nicht, wie ich auf eine Darstellung der Form kommen könnte... und das muss/soll ich doch, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also in meinen Augen ist eine Darstellung wie



durchaus ausreichend. Weiß nicht, worauf du noch hinauswillst. verwirrt
Morgenrot Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, Potenzreihen wurden bei uns halt in der o.g. Form eingeführt. Ich dachte, die müsste man quasi einhalten. Wenn das nicht so ist, dann ist die Aufgabe ja nun gelöst und ich danke für deine Hilfe und deine Geduld! smile
Valdas Ivanauskas Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht schwebt Dir ja was in dieser Form vor.

Sei

dann gilt:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte auch schon



auf der Zunge, habe mir es dann aber verkniffen. Nun ist es dann doch raus. Big Laugh
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